刘 文 米据生 孙 妍

1(河北师范大学数学科学学院 石家庄 050024) 2(北京理工大学数学与统计学院 北京 100081)

波兰数学家Pawlak[1]于1982年首次提出粗糙集理论,在其研究中,近似算子的定义主要有2种方法:构造性方法和公理化方法.在构造性方法中,多以论域上的二元关系、划分、覆盖、邻域系统、布尔子代数等作为原始概念,并应用这些概念构造近似算子.相反地,在公理化方法中,则把一对抽象的集合值算子作为原始概念,利用一组公理描述上、下近似算子,即首先通过满足某些条件的公理形式给定粗糙集代数系统中的集合算子,其次寻找合适的二元关系使得由该二元关系及其生成的近似空间按构造性方法导出的近似算子恰好就是由公理方法定义的集合算子.

在对粗糙集理论研究的过程中,最早由Lin等人[2]提出了公理化的方法,Yao[3]与Thiele[4]给出了对于一般关系和各种特殊关系下的粗糙近似算子相对完整的公理刻画结果.Wu等人[5]把一般二元关系的粗糙近似算子的公理集拓展到无限论域中.

作为用来处理模糊性和不确定性知识的另一种数学工具,模糊集理论由美国控制论专家Zadeh[6]于1965年首次提出,之后粗糙集与模糊集的融合问题成为热门研究方向[7-8].在模糊粗糙集的研究中,Morsi等人[9]最早使用公理化方法研究模糊近似算子,Yang等人[10]考虑了分别由一般犹豫模糊关系和串行的、自反的、对称的、传递的犹豫模糊关系导出的犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画……