胡玉林 康利攀

摘要：三角形中的向量问题在近几年的考试中出现的频率很高，且难度也增加了。利用向量解法来研究三角形的性质，从而突破三角形中线问题，是人教A版新教材的“探究数学活动”专题，要求学生通过向量法来研究三角形的性质，从而解决三角形中线问题。鉴于此，本文主要论述用向量解法来解决三角形的中线问题。

关键词：三角形;中线问题;向量解法

尽管在初中，学生就已经接触过向量知识，但在高中教学中，如何利用向量解法研究三角形的性质问题，显而易见，学生会显得捉肘见禁。而常见的解决三角形问题中，主要是反复使用正弦定理和余弦定理，但若是运用了向量解法，那么所有的问题即将迎刃而解，学生会迅速的做出解答，使人受益匪浅。同时，向量体系的构建也离不开三角形。例如：向量的加法、向量的减法等都包括着三角形的法则，而在求向量的数量积时，更是离不开三角形中的余弦定理。因此，学习好向量知识尤为重要。

1.向量解法在三角形中线问题应用的意义

众所周知，解决三角形问题的常见方法就是正余弦定理，但是对于三角形的中线问题，若能利用三角形的中线向量性质，建立三角形中线与角的关系，就可以巧妙的解决三角形的角、边长、周长、面积等有关三角形中线的问题。在高一数学教学中，通常在利用正余弦定理解决三角形问题上，会涉及到三角形一边的中线问题，而解决这类问题就是利用中线的一边来构建一个三角形，在至少两个三角形的问题下来解决问题，但是如果应用向量解法，就可以直接在原三角形中即突破中线问题。……