林革

[加油场景1]

假设一个电影场景：部队指挥部和先头尖兵相隔一个长450千米的无人区，战事紧要关头却失去通信联系. 如果不派出通信兵及时通告，尖兵部队将步入敌人圈套，面临全军覆没的危险. 军情紧急，大本营命令通信连立刻派人骑摩托车越过无人区前往制止. 这时，通信连长面临一个棘手的问题：每辆摩托车所带燃油只能行300千米，要越过无人区，一辆车根本不可能，那该怎么办呢？他托着腮帮皱着眉头开始思索. 很快，这位数学系高材生就有了主意. 他叫来通信兵甲、乙、丙分别给三辆摩托车加满油料，对着三人吩咐了几句. 只听得发动机骤然轰鸣，三人三车风驰电掣绝尘而去. 通信连长踌躇满志地看向远方. 画面一转，已经有两辆摩托车先后返回，通信连长嘴角露出微笑，跑向指挥部汇报任务完成. 你知道他是如何安排的吗？

【加油策略】

首先，从必须穿越无人区的A车入手. A车最多只能行驶300千米，它中途必须由其他摩托车加油才能越过无人区. 具体分析如下：A车行驶150千米后，由其他车给它加满燃油，即补充行驶150千米的燃油，加上A车还剩下行驶150千米的燃油，可以行完剩下的300千米的路程. 每辆摩托车只能带行驶300千米的燃油，B车离开指挥部行车150千米后，再回到指挥部，所带燃油不多不少刚好够用，这意味着B车不可能向A车供油，也就说明，还要有第三辆摩托车C协助供油.

其次，C车肯定不能行驶到150千米处，因为它要给A车加行驶150千米的燃油. 换句话说，C车自己用的燃油只能行驶150千米，C车行驶到75千米处就必须返回. 因此，A，B，C三辆摩托车一起从指挥部出发，行驶到75千米处，C车把行驶150千米的油料分别加进A车和B车，这样C车还剩下行驶75千米的燃油，刚好够其返回，而A，B车都刚好加满燃油.

最后，A，B车继续向前行驶75千米到达150千米处，B车给A车再次加满燃油，即给A车补充行驶75千米的燃油，B车还剩下行驶150千米的燃油，刚好够其返回，而A车又加满燃油，正好走完剩下的300千米的路程，顺利穿过无人区.

[加油场景2]

假设一个升级版的电影场景：一个王牌飞行机组接到基地命令，要派一架喷气式战机执行远距离定点清除任务，飞行轨迹刚好环地球一周. 因为是不着陆飞行任务，而喷气式战机加满燃料只够环地球飞行半周，所以机组领队决定派能力出众的功勋飞行员亨利执飞，由杰克、汤姆驾机提供空中加油.

这是一个有趣的问题：假设三架喷气式战机分别为同种型号的A，B，C，它们都加满相同的燃料，飞行速度和燃油消耗量都相同，都不超装燃料，都只能环地球飞行半周，且碰头、调头、空中加油的时间皆忽略不计，那么该如何进行空中加油？既保证亨利的A机完成任务，又确保杰克、汤姆的B，C机能够安全返回基地. 有了上面摩托车越过无人区的加油策略，解答这个“加油问题”就有了方向.

【加油策略】

采用如下直观示意图，将地球截面分成8格，每架飞机的燃料可飞行4格，分析理解更为简捷方便.

（1）A，B，C三机一起从O点飞往D点，都用了1格油，C机给A，B机各加1格油，4 - 1 - 1 - 1 = 1，还剩1格油返回O点.

（2）A，B两机一起从D点飞往E点，都用了1格油，B机给A机加1格油，4 - 1 - 1 = 2，還剩2格油返回O点.

（3）A机从E点飞到F点时，再次加满油的B机同时相对出发，飞2格在G点与A机相遇，给A机加1格油，4 - 2 - 1 = 1，B机还剩1格油.

（4）A，B机一起从G点出发时，再次加满油的C机同时相对出发，三机在M点会合，都用1格油，C机给A，B机各加1格油，4 - 1 - 1 - 1 = 1，B机还剩1格油，三机刚好一起返回O点.

不难看出，空中加油可以利用地球的形状同向而行或相向而遇. 看破了问题的玄机，求解自然就水到渠成，别有一番新意和趣味.