韩玫瑰 曹小建

（接上期）

二、施力对小提琴声学特性的影响

弦的频率上文已作介绍，当材料和张力确定后，琴弦长度的改变就会带来音调变化，演奏时通过手指压弦配合弓对琴弦的压力带来悦耳的音乐。琴弓马尾涂抹松香后，其压弦时就存在一定的干摩擦力了。当琴弓由于摩擦力带动弦向一侧运动时，弦弹性变形增大，弹性回复力与变形成正比也同时增大。当回复力可以克服摩擦力时，弦快速反向回到初始位置，再重新被琴弓带动，整个过程是典型的粘滑振动。到目前为止，力学家们仍没有对粘滑机理给出理想的解释，有认为是摩擦力随拉弓速度变化破坏系统平衡引起的，也有认为跟松香剪切强度相关的。另外，振动力学中，摩擦力影响下琴弦的频率会略小于其固有频率，只不过人耳不易分辨。

（一）亥姆霍兹运动

亥姆霍兹通过振动显微镜发现拉动时琴弦瞬时成V字型，并提出了亥姆霍兹角（即V型顶角，如图2中虚线标注的圆圈处所示），该角两侧弦分为两段直线。演奏时亥姆霍兹角在琴码和手指之间快速移动，亥姆霍兹角的顶点在来回移动过程中的包络线形成抛物线。这种亥姆霍兹运动与琴弓压力、运弓速度及施力位置有关。弦上任一点随时间变化的位移表现为三角波的传播，该点的速度为位移方程关于时间的导数时而为正时而为负。研究发现，任一点的位移与走弓速度vB成正比，又反比与该点到琴码的距离占该弦在指尖和琴码间长度的比例β[9]。……