摘  要：通过对一道解析几何题进行多角度的解法探索、背景探源，挖掘题目的评价功能，感悟解析几何的本质，赏析高考命题的基础性、综合性、应用性、创新性，并给出新高考备考的几点建议.

关键词：高考命题;解析几何;数学运算

一、问题探究

此题是教育部考试中心为2021年参加全国新高考的八省（河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆）命制的适应性试卷中的一道选择题. 此题对抛物线方程的求法、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、直线的方程等解析几何基础知识均有考查，体现了高考命题的基础性和综合性.

【评析】由此可见，无论是设点的参数，还是设斜率的参数，都是充分利用题目条件化归为点B，C纵坐标的关系. 解法3 ～ 解法5都是利用“同构”的想法避免了点B，C坐标的求解，这种求直线方程的方法由教材中经典习题的解法而来.

解法5从几何角度出发，充分利用图形的特殊性，点A恰在圆心的正上方，切线的斜率变得很直观. 于是，题目中圆的作用是构造倾斜角互补的两条直线. 化静为动，倘若过点A作两条倾斜角互补的直线，由此产生的动直线BC的斜率是不变的，其值是点B，C重合（极限位置）于抛物线上一点处的切线斜率，即点A处的抛物线切线斜率的相反数，这是抛物线中的一个经典定值问题.

此题为2004年高考北京卷理科第17题，一出现便成为解析几何探寻动中之静的经典题目，相关变式在各类试卷、资料中屡见不鲜. 例如，2009年……