李亚琼 徐文彬

摘  要：数学教学是以学科知识为载体，引导学生形成系统的数学思维方法，渗透培养学生数学思维能力的过程. 算两次原理又称富比尼原理，便是其中一种数学思维方法. 富比尼原理的思维本质是换一个角度思考问题，蕴含思维质的同一性，体现多向性、同一性和概括性的思维属性，其运用表现为问题检验、正难则反及“局部—整体”运用的特点. 文章基于对富比尼原理的理论剖析，梳理了富比尼原理在高中数学教学中的实践尝试，以期更好地指导教学实践.

关键词：富比尼原理;思维的多向性;思维的同一性;正难则反;实践尝试

在教学中，教师需要引导学生从不同的视角看待问题，学会辩证地思考问题. 在思考过程中，引导学生抽象出问题的本质，从而寻求问题的最优解.

一、问题的提出背景

引例  为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周. 若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为_____________________.

引例以我国古代“六艺文化”為情境，考查排列的相关知识. 学生可以从正面考虑，满足条件的情况有：“乐”“御”均未排在第一周和最后一周;“乐”排最后一周;“御”排第一周. 其中，“御”排第一周且“乐”排最后一周，这种情况重复计算需要去除. 于是可算出有504种排法. 当然学生也可以从对立事件的视角思考：从六门课全排列中，分别去除……