张艳敏，王 丹，刘明鼎

具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型的平稳分布

*张艳敏，王 丹，刘明鼎

（青岛理工大学琴岛学院基础教学部，山东，青岛 266106）

随机霍乱传染病模型；二阶扰动；疫苗接种；平稳分布；Lyapunov函数

0 引言

霍乱是一种由霍乱弧菌引起的急性腹泻性传染病[1]。感染者会出现水样腹泻、呕吐和严重脱水，如果不及时治疗，数小时内就会死亡[1]。据统计，全世界每年有130万至400万人感染霍乱，另有2.1万至14.3万人因霍乱死亡[2]。疫苗作为控制传染病的有效手段，已被广泛应用到研究霍乱传染的数学模型当中[3-5]。近年来为了分析霍乱传染的动力学性质，并为有效预防和控制霍乱的传播提供参考，学者们给出了众多确定性霍乱数学模型[6-10]，并对模型的性质进行研究。在这些成果中，有学者研究了模型的稳定性问题，有学者研究了模型的最优控制问题，还有学者研究了具有疫苗接种下的霍乱控制问题，这些研究成果被广泛应用到实际问题解决当中。尤其在2020年全球爆发新型冠状病毒，对传染病的有效控制研究吸引了学者们更广泛的关注。因此通过数学模型研究霍乱传染病的有效控制问题不仅具有理论意义，更具有现实意义。

在文献[4]中，Xu等提出了如下具有疫苗接种的霍乱传染病模型：

然而在现实中，任何传染病模型都不可避免的受到环境噪声的干扰，在模型中加入随机干扰是必要的，且更符合实际情况。因此研究霍乱模型式（1）加入随机干扰项更能解决实际问题。……