黄继奎

判断物体是否空心的问题能有效考查同学们对密度概念的理解，以及利用密度知识解决实际问题的能力，因此成为提升同学们科学思维的经典题型。下面对此类问题归类剖析。

一、定量计算型

例1 已知铁的密度ρ铁=7.9 × 103 kg/m3。小聪同学为了判断一个小铁球是否空心，他利用天平测出铁球的质量，然后利用排水法测出小铁球完全浸没在量筒内前后的体积，实验数据如下表。请判断小铁球是空心的还是实心的，写出依据;若是空心的，求出空心部分体积。

[铁球的质量m/g 水的体积V水/mL 水和铁球的总体积V总/mL 79 60 85 ]

[思路点拨

]

解决本题的关键是判断物体是否空心，判断方法有以下三种：（1）比较密度法：根据铁球的质量和体积，利用[ρ=mV]求出铁球的密度为[ρ球]，然后与[ρ铁]相比较，若[ρ球=ρ铁]则为实心，若[ρ球<ρ铁]则为空心;（2）比较体积法：假设铁球是实心的，根据铁球的质量和铁的密度，利用[V=mρ]求出铁球中铁的体积为[V铁]，然后与[V球]相比较，若[V铁=V球]则为实心，若[V铁<V球]则为空心;（3）比较质量法：假设铁球是实心的，根据铁球的体积和铁的密度，利用[m=ρV]求出铁球的质量为[m球]，然后与[m铁]相比较，若[m球=m铁]则为实心，若[m球>m铁]则为空心。

解法一：比较密度法

（1）由表格中的数据可知：V球=V总 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3，铁球的密度为：[ρ球=m球V球=79 g25 cm3=3.16 g/cm3]，由于铁的密度[ρ铁=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3]，即[ρ球<ρ铁]，所以铁球是空心的;（2）空心部分的体积：V空心=V球 - V铁=V球 - [m铁ρ铁]  =  25 cm3 - [79 g7.9 g/cm3] = 25 cm3 - 10 cm3=15 cm3。

解法二：比较体积法

（1）由表格中的数据可知：V球=V总 - V水=85 mL - 60 mL=25 mL=25 cm3，假设铁球是实心的，铁球中铁的体积：[V铁=m铁ρ铁=79 g7.9 g/cm3=10 cm3] < 25 cm3，即V铁

解法三：比较质量……