严海升，马新强

（重庆文理学院人工智能学院，重庆 402160）

0 引言

在传统的回归问题中，每个样本由一个特征向量和唯一的连续型输出变量表示。假设X=Rd为d维特征空间，y∈R为连续型变量，传统的回归算法是从训练集{(xi，yi)|1≤i≤N}中学习得到函数f：X→y。每个样本只具有一个输出变量，对应唯一的语义信息。而在现实世界中学习对象往往会很复杂，同时具有多种语义，对应多个输出。多目标回归（Multi-Target Regression，MTR）是一种专门针对学习样本同时具有多个输出目标的回归问题［1］。在多目标回归问题中，X=Rd表示d维特征空间，Y=Rm表示的m维输出空间，每个样本（xi，yi）由一个d维特征向量xi=［xi1，xi2，…，xid］和一个m维目标输出向量yi=［yi1，yi2，…，yim］表示，学习的任务是从训练集中学习得到函数h：X→Y，为未知样本同时预测多个连续型的输出值。目前，多目标回归已经在计算机视觉［2］、医学图像分析［3］、生态建模［4］等领域取得了广泛的应用，成为机器学习领域的研究热点之一。

与传统的回归问题相比，多目标回归更加复杂，面临更多的挑战。首先，多目标回归需要处理特征空间到多个不同的输出目标的映射关系，而这种映射关系可能是线性的，也可能是非线性的。此外，在多目标回归问题中，一个样本具有多个输出变量，对应多种语义，而这些语义通常不是相互独立，而是相互关联的。对各输出目标之间的关联关系进行挖掘，有助于提高多目标回归的整体预测性能。总体来说，多目标回归面临的挑战［5］可以归结为：1）处理输入特征与多个输出目标之间复杂的映射关系；……