豆硕 刘志明 毛立勇

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

工程结构经常受到多维随机载荷的作用，如大跨度桥梁受到的多点地震激励，高层建筑受到的多点风压场，以及车辆在不平顺路面行驶过程中产生的轮心振动[1- 4]。结构在这些多维随机载荷的作用下容易发生失效，为保证结构的安全性，在结构评估中需要精确的多维随机载荷时间历程。由于载荷的随机性，人们通常采用功率谱矩阵描述这些多维随机载荷，如何从功率谱矩阵反演出精确的多维随机载荷时间历程对于结构的安全评估至关重要。

研究人员提出了多种多维随机载荷时域模拟方法。Smallwood等[5]利用Cholesky分解方法将功率谱矩阵分解为频响函数和自功率谱函数，然后在频域中生成一帧随机数据，利用傅里叶逆变换技术将数据转换到时域中，将连续的数据帧加窗、重叠并相加，以形成任意长度的时域数据，但需要大量计算成本。为提高大规模随机载荷时域模拟速度，学者们进行了相关研究。Li等[6]在多维随机载荷时域模拟中，基于样条插值快速傅里叶变换技术减少功率谱矩阵的Cholesky分解次数，随后采用快速傅里叶算法进一步提高了载荷时域模拟的计算速度。Gao等[7]在谱表示法基础上，提出了一种简化的遍历空间相关载荷模拟方法，给出了功率谱矩阵的Cholesky分解下三角矩阵元素的显式解，避免了互功率谱矩阵在每个频率点的重复Cholesky分解，极大地提高了计算效率。……