陆祖良

(中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

正弦信号的相角是重要的参数，本质上是两个时间量的比。单个正弦信号的相角与参考点的选取有关，某个观察点的相角是该点与参考点之间的时间与周期的比。两个同周期正弦信号之间的相角差具有确定的含义。相角在电学计量中有广泛应用，如交流功率除与电流、电压有关之外，还与它们之间的相角差有关。因此相角研究受到重视，包括相角参考标准的建立以及相角准确测量方法的设计等[1～3]。相角问题研究，涉及功率、工频谐波、分流器[4～10]，以及阻抗等计量问题[11～13]。

数字技术应用于相角研究，例如通过模数转换器(ADC)的采样技术和不同的分析方法测量两个信号的相角差；数模转换器(DAC)产生设定相角差的两个信号。在一般的DAC中，量化过程使输入的数字量与输出的模拟量之间存在一个以LSB/2为限的误差。这使输出的幅值产生误差，也使相角的输出与输入之间存在不一致。这反过来给相角的精确设置带来困难。随着DAC分辨率的提高，这个问题会得到缓解。但是严格说，输入数据的量化所带来的相角输出是不连续的；出现在正弦波中，可视为波动的一种量化效应。它对测量尤其是精密测量的影响应予评估。量子交流电压出现之后，人们用已知的两个电压比组成电桥来测量阻抗比[14，15]，对于可编程量子电压而言，这种量化所固有的不连续性，成为阻碍电桥不确定度水平提高的重要因素之一。尽管人们已经认识到[5,16，20]，这种误差有大小的不同，存在个别特定相角，获得的实际结果与设定值之间的偏差几乎可以忽略，但缺乏深入的分析及内在规律的一般性了解。……