陈溥 杨贶

摘 要 本文根据2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题中提供的电池放电采样数据，在MATLAB拟合工具箱中选用了多项式、指数、高斯方法对采样数据进行了拟合，得到了各电流下的放电曲线拟合图，然后根据三种拟合方法所对应的评判指标择优选取了多项式拟合方法，得到最终的预测模型，最后通过计算得到了模型的平均相对误差，验证了预测模型的有效性。

关键词 MATLAB拟合工具箱 放电曲线 平均相对误差

中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2021）05-0059-06

1 前言

随着经济的快速增长，汽车使用量的不断增加，汽车启动电池的需求量不断加大，铅酸电池的市场需求量随之剧增。国家加大通信基站建设的力度，通信电源方面的需求也将面临新一轮的增长，此外由于我国正大力发展光伏产业和风电产业，储能用铅酸电池也将有较强的市场需求，企业对铅酸电池的开发不断加大[1]。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压，电池在当前负荷下还能供电多长时间，是一项非常重要的信息，可以指导使用人员或企业在即将断电或停电前做好预防措施，减少因断电带来的麻烦和经济损失，因此对电池剩余放电时间的预测就变得极为重要。

2 模型的建立与求解

将采样数据导入MATLAB[2-3]，在拟合工具箱中分别选用多项式、指数、高斯拟合得到各恒定电流（20A-100A）下的放电曲线拟合图如图1～9所示。

MATLAB输出的三种方法的各项评判指标见下表1（这里以20A为例）。

综合考虑各指标评判标准（SSE、RMSE越接近0越好，R-square、AdjustedR-square越接近1越好），最终选择了四阶多项式拟合方法，得到各电流强度下的放电（电压U和时间T）模型如下：

20A：U=-2.245×10-14 T4+1.457×10-10 T3-3.486×10-7 T2+6.233×10-5 T+10.56

30A：U=-1.245×10-13 T4+4.966×10-10 T3-6.874×10-7 T2-6.421×10-5 T+10.6

40A：U=-4.57×10-13 T4+1.247×10-9 T3-1.223×10-6 T2

-9.814×10-5 T+10.56

50A：U=-1.328×10-12 T4+2.732×10-9 T3-2.02×10-6 T2

-0.00012T+10.52

60A：U=-2.941×10-12 T4+4.73×10-9 T3-2.773×10-6 T2

-0.00021T+10.49

70A：U=-6.08×10-12 T4+7.8×10-9 T3-3.676×10-6 T2

-0.000309T+10.43

80A：U=-9.859×10-12 T4+1.013×10-8 T3-3.85×10-6 T2

-0.000557T+10.41

90A：U=-1.576×10-11 T4+1.241×10-8 T3-3.611×10-6 T2 -0.0009T+10.39

100A：U=-2.037×10-11 T4+1.136×10-8 T3-2.063×10-6 T2-0.00142T+10.37

3 模型的檢验

根据下面的公式（ti为预测模型计算所得的放电时间，ti为样本放电时间）：

求得各恒定电流下预测模型的平均相对误差如下表2所示。

均在可接受范围内，表明拟合得到的预测模型精度较好，模型有效。

4 结语

根据预测模型，分别将电池当前电压和额定的最低保护电压代入模型，即可计算出相应的放电时间，两个放电时间的差值即为当前电压下该电池的剩余放电时间。

在铅酸电池的生产中，可以根据本文建立的剩余放电时间预测模型在电池中加入电压报警装置，当电池剩余放电时间即将用完时可以通过发出警报提醒使用人员或企业做好预防措施，从而减少因断电带来的麻烦和经济损失。

参考文献：

[1] 王书林，赵伟军，等.铅酸电池相关特性的试验研究[J].蓄电池，2010，47（06）：270-275.

[2] 李伯德，李振东，等.MATLAB与数学建模[M].北京：科学出版社，2017.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.