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借得直观巧分析 执果索因妙求解
——对两道导数压轴题的分析与求解

2021-09-06福建省福清第三中学350315灯福建省福清市教师进修学校350300林新建

中学数学研究(江西) 2021年8期
关键词:压轴导数福建省

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯福建省福清市教师进修学校 (350300) 林新建

导数试题历来给人以“繁”、“难”等印象.对于一道“繁”、“难”问题的求解,笔者认为起关键作用的是对解题方向的整理把握.如果能够透过题设条件,预测出某种结果,那么问题求解就有了方向,就可以整体把握试题,做到心中有数,就有可能执简御繁,化难为易,实现问题的轻松求解.那么,如何明确问题的求解方向?如何预期问题的最终结果?笔者认为,可借助直观实现.

本文以福建省近期举行两次检测的导数压轴题为例,谈谈如何通过直观理解,发现解题线索;直观判断,明确解题方向;直观预测,预期最终结果;严格论证,实现问题求解.

解析:(1)略;(2)g(x)≥2+ax等价ex+sinx+cosx-ax-2≥0,令F(x)=ex+sinx+cosx-ax-2,F(0)=0,F′(x)=ex+cosx-sinx-a,F′(0)=2-a,F″(x)=ex-sinx-cosx.

试题2 (2021届福建省高三诊断性练习第21题)已知函数f(x)=(x+3)e-x+2x.

(1)证明:f(x)恰有两个极值点;

(2)若f(x)≤ax2+3,求a的取值范围.

在数学学习中,借助“直观”可将不容易掌握的数学问题简单化和形象化;借助“直观”可将错综复杂的数据问题直观化与简明化;借助“直观”开展思维活动,可以成为创新型思维活动的开端.在问题解决中,教师应努力寻求直观的手段和方法,培养学生直观问题的意识和能力,努力实现“让问题在我们面前直观起来”![1]

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