张雨婷,罗双华,张成毅

(1.西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048; 2.西安交通大学 经济与金融学院,陕西 西安 710049)

0 引 言

在抽样调查、人口普查、生物医学、计量经济学等研究领域，经常产生大量的纵向数据。然而，在纵向数据的研究中时常会遇到数据的缺失，因此处理完整观测数据的传统推断方法将不再适用。例如，随机区组、重复测量设计以及大型数据回归分析等都要求数据完整。对于这些缺失数据，如果剔除缺失的部分数据而仅用完全观测到的数据进行统计推断，那么所得到的估计往往产生偏差。因此，如何对纵向数据缺失进行有效的统计分析和推断，已成为该领域的研究热点，取得了众多的研究成果[1-4]。

变量随机缺失下的分位数回归模型在经济学、金融学、医学和生态学等领域应用广泛，目前已有大量研究[5-8]。OWEN提出的经验似然法是在完全样本下的一种非参数统计推断方法[9]。由于其具有自动确定置信域形状和方向的优点，许多学者在处理缺失数据的问题上应用了经验似然方法[10-14]。为了提高估计效率，WHANG和OTSU引入了光滑方法,研究分位数模型的经验似然估计[15-16]。这种光滑经验似然方法是很有意义的，迄今已有大量研究[17-20]。在上述研究基础上，通过加入辅助信息可以提高估计的有效性[21-24]。其中，TANG等首次在正态逼近的基础上应用逆概率加权方法，研究了含有辅助信息的线性分位数模型的经验似然估计[21]。但其方法在进行推理时须估计复杂的协方差矩阵。……