李 宏 齐 涵 刘庆强 李 富 吴 丽

(1.东北石油大学 电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318；2.大庆钻探工程公司 钻井一公司,黑龙江 大庆 163318；3.大庆油田有限责任公司 天然气分公司培训中心,黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

随着大数据时代的到来,在人脸识别、故障诊断[1]、高光谱图像分类[2-3]等方面采集到的数据通常具有高维的特征,这降低了机器学习算法的计算效率,造成了维数灾难[4-5]。维数约简是解决上述问题的有效手段,可采用特征提取的方式对数据进行维数约简,提高学习算法的效率[4]。

流形学习是一种有效的维数约简方法[4],经典的流形学习方法主要有:主成分分析(PCA:Principal Component Analysis)、局部线性嵌入(LLE:Locally Linear Embedding)、局部切空间对齐(LTSA:Locally Tangent Space Alignment)、基于Hessian 矩阵的局部线性嵌入(HLLE:Hessian-based Local Linear Embedding)和拉普拉斯特征映射(LE:Laplacian Eigenmaps)等[6]。PCA 算法的思想是寻找正交变换最大化投影数据的方差[7]；LLE 算法假设高维流形中局部邻域的重构系数在低维中保持不变[8-9]；LTSA 算法利用局部切线信息表示局部几何信息,然后通过该局部切线信息提供全局坐标[10-11]；HLLE 算法通过Hessian 系数建立矩阵并分析获得低维表示[12]；LE 算法的中心思想是在高维中相似的两个点映射到低维中应该尽可能地靠近[13]。

LE 算法是一种通过构建邻接矩阵为W的图重构数据流形局部结构特征的流形学习算法。其思想是在高维空间中相似的点在特征提取后的目标子空间中应该尽量接近,将两点间加权距离作为损失函数,利用拉普拉斯算子的谱性质进行求解,求出保持数据集某种局部信息的最优低维表示[14]。……