官志海

在研究本课内容时，我一直在思考，高中数学为什么要在2007年课改时，新增加这一内容呢？为什么2020年新教材中又把本部分内容放在了必修一第四章第五节《函数应用（二）》的学习内容里面，并改课题为“函数的零点与方程的解”？函数在生产生活中的应用是学习函数主要的目的之一，而本节课的学习重点则放在了函数在解方程方面的应用，使函数的学习从实际应用再到学科内部的应用，把函数的应用价值体现的完整且充分。

函数是中学数学里最核心的概念，它与其他知识有着密切的联系。函数的零点正是一个关键的连接点，它作为纽带将形与数，函数与方程联系了起来。在本节课之前，学生已经学习了函数的基础知识，具备了基本的数形结合的能力。本节课则是利用函数的图象和性质来判断方程的解是否存在及若存在有几个的问题，为下节课“用二分法求方程的近似解”和后续内容的学习如算法和根的分布等问题奠定了基础。

下面是本节课教学过程设计。

师：我国古代数学家已经解决了一部分方程的求解问题，如《九章算术》中就给出了求解一次、二次方程根的方法，这要比西方早三百多年。11世纪，贾宪总结出了三次及三次以上的方程的求解方法。13世纪，秦九韶又总结出了求任意次方程的正根的解法，这些都领先于其他国家。

同学们，以上数学史可以看出我国的数学家在求解方程问题上为世界做出了杰出的贡献。……