谢沅博

不对中－松动－碰摩转子系统的动力学特性分析

谢沅博

（兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070）

考虑联轴器不对中、输入轴端支座松动和转定子间碰摩等耦合故障因素，建立了两端以滑动轴承支撑的非线性刚度双盘转子系统动力学模型，运用变步长四阶龙格库塔法对该系统进行数值求解，采用分叉图、相图、Poincaré截面图以及最大碰摩力图主要分析了转速和转盘偏心量对系统动力学特性的影响。结果表明：随着转速的增大，系统出现了周期运动、混沌运动、概周期运动；转盘偏心量小范围的减小会使系统在低中速区段运行的稳定性明显提高，反之偏心量的增大会导致系统临界分叉转速的提前，使原有单周期运动直接突变为混沌运动，转定间的碰摩程度极剧增大。

转子；不对中；转子偏心；碰摩；分叉

旋转机械在工业生产中起着不可动摇的地位，而起旋转和支撑作用的转子－轴承系统是其中最关键的部分，但由于非人为因素导致转子－轴承系统产生的故障轻则会降低旋转机械的运行精度和稳定运行寿命，重则会引发重大机械损坏和灾难性后果[1]。

近年来，国内外学者对于转子－轴承系统的研究逐步深入，何振鹏等[2]建立了滑动轴承支撑的不含联轴器双盘转子系统模型以及双跨含联轴器综合不对中的转子系统模型，分析了这两类故障转子系统大转速范围内的运动特征。陈果[3]建立了不平衡碰摩耦合故障转子－轴承系统模型，在考虑VC振动的前提下研究了转速、轴承间隙、碰摩刚度和转盘偏心量对系统动力学特性的影响。甄满等[4]采用Newmark-β法对比研究了含弹性联轴器的多跨转子系统在有不对中故障和无不对中故障两种工况下的动力学特性。Sun W等[5]考虑了在油膜温度的影响下四自由度的转子－轴承系统所出现的油膜涡动和油膜振荡对系统稳定性的影响。Yang Y等[6]针对转系－轴承系统考虑碰摩非线性因素，分析了轴径、涂层、不平衡偏心量对系统动态特性的影响。刘杨等[7]基于有限元法结合具体实验验证研究了考虑含松动－碰摩耦合故障转子系统的动力学特性，发现不同转速下系统频率和油膜失稳现象的变迁规律。刘杰等[8]考虑非稳态油膜力并结合实验对转轴及转盘松动的转子系统进行了动力学特性分析。Liang Ma等[9]对在齿式联轴器不对中故障下带挤压油膜阻尼器的滚动轴承转子系统进行了动力学分析，基于赫兹接触和润滑理论研究发现阻尼器对系统出现的故障非线性有抑制作用，同时配合合适的转子刚度以及联轴器不对中程度能增大系统的稳定区间。曾旭焱[10]研究了含碰摩故障的转子－滚动轴承系统的动力学特性，并用简单胞映射方法发现系统存在周期一和周期三吸引子共存现象。

综上所述目前对于考虑联轴器不对中、支座松动以及碰摩耦合故障的双盘非线性刚度转子的研究还不多，有鉴于此，本文在马辉等[11]提出的新松动模型基础上建立了双盘滑动轴承支撑下含联轴器不对中，一端支座松动和碰摩耦合故障转子系统，采用龙格库塔数值积分法对系统进行数值仿真，分析了不同转速及不同转速下偏心量对系统动力学行为的影响，可以为分析实际生产中的转子－轴承系统正常运行以及为预防故障的发展提供一定的指导和理论参考。

1 系统动力学模型

图1所示为不对中－松动－碰摩转子系统，双盘转子两端以相同的滑动轴承支撑。

O1和O4分别为左边和右边轴承轴瓦的几何中心；O2和O3分别为左边和右边转盘的几何中心；O2' 和O3'分别为左边和右边转盘的质心；Fi(i＝x, y)为轴承作用在轴上的油膜力。

1.1 联轴器不对中模型

电机输出轴靠联轴器与转子系统输入轴相连来传递扭矩。联轴器不对中故障主要是联轴器角度不对中、联轴器平行不对中和前两者均存在的综合不对中，如图2所示。

当电机主动轴通过联轴器齿套带动转子从动轴运动时，中间齿套质心做圆周运动，综合不对中量由平行不对中和角度不对中表示为：

式中：Δ为综合不对中量，mm；为平行不对中量，rad；Δ联轴器间距，mm；为角度不对中量，rad。

图2 不对中模型

联轴器壳体和齿套质心的运动轨迹可表示为：

根据式（2）求其对时间的二阶导数得到加速度，则不对中的影响等效于在转子左端施加了一个不对中激振外力，该力表示为：

1.2 支座松动等效刚度模型

转子系统在正常运转过程中可能会因为很多原因致使支座松动产生间隙，比如固定支座的螺栓未拧紧、由于制造精度误差使支座与基础的切合面非平行切合等。而在考虑支座松动对转子系统的影响时假设松动间隙相比转子在竖直方向上的位移小很多，并且不计松动间隙引起的偏心问题和转子刚度的变化，同时这里仅考虑铅锤方向的松动。分段线性的具体表达式为：

式中：为支座松动间隙，mm；c为不同位移条件下基础对支座的等效阻尼，N·s·m-1；k为不同位移条件下基础对支座的刚度，N·s·m-1；＝1,2。

1.3 碰摩力模型

当转子随着转速的提高径向振动位移大于转盘与定子之间的间隙时发生碰摩，如图3所示。

将该碰摩力分解到如图3所示轴方向、轴方向可以得到碰摩力在轴方向、轴方向上的分量和为：

1.4 短圆瓦轴承油膜力模型

设f和f是该轴承的无量纲油膜力，采用收敛性比较好的Capone短轴承油膜力模型，油膜力满足雷诺方程，计算公式为[12]：

PT为在接触点处的切向载荷，N；PN为在接触点处的法向载荷，N。

则滑动轴承处的油膜力分量f(,,,)和f(,,,)可以表示为：

1.5 系统运动微分方程

转子支撑轴因其应变和应力的关系是非线性函数关系，所以一般来说刚度也是非线性的。为了更加准确描述实际生产中的非线性刚度转子，这里引入由Cveticanin[13]提出的线性项与立方项之和关系导出的转轴非线性弹性力为：

式中：为弹性轴线性刚度，N·m-1；k为弹性轴立方非线性弯曲刚度，N·m-1。

如图1所示，设系统在左端轴承1处、左转盘2处、右转盘3处、右端轴承4处的轴心径向位移分别为（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4），则系统的微分方程为式（11）。式中：为重力加速度，m/s2；m为左端松动支座质量，kg。

为了方便计算，取如下无量纲变换[2]：

2 仿真计算结果及其分析

采用变步长四阶Runge-Kutta法对系统进行数值仿真积分，以表1中的参数作为基准参数来分析系统的振动响应和分叉特性。

2.1 转速的影响

表1 系统基准参数

注：1代表左轴承；2代表左转盘；3代表右转盘；4代表右轴承。

图4 基准参数下系统分叉图和最大碰摩力图

2.2 偏心量的影响

图5 各个转速对应的相图和Poincaré截面图

图6 偏心量对系统动力学响应的影响

图7 不同偏心量下的最大碰摩力图

3 结论

本文建立了含不对中－松动－碰摩耦合的故障转子系统，主要分析了系统转速和转盘偏心量1这两个重要的参数对系统动力学特性以及分叉的影响。

（1）基准参数下随着转速的变化系统出现了周期运动、混沌运动、概周期运动以及多周期与混沌交替的复杂运动，在多故障耦合因素的影响下系统在不同临界转速附近会以不同的分叉方式进入混沌运动。

（2）转盘偏心量1小范围的减小会使系统在低中速区段的碰摩程度减轻，在400 rad/s附近的混沌运动和520 rad/s开始的多周期与混沌交替运动被周期运动所替代，系统在低中速区段的稳定性明显提高。反之偏心量1的增大会使系统的临界分叉转速提前，500rad/s附近混沌响应区段变宽的同时原有860 rad/s处的单周期区域直接突变为混沌运动，对比之下转定间的无量纲碰摩力骤增，因此转定间的碰摩也变得非常严重。

[1]王延博. 大型汽轮发电机组轴系不对中振动的研究[J]. 动力工程，2004（6）：768-774，784.

[2]何振鹏，徐唐进，刘佳航，等. 具有不对中故障的转子滑动轴承系统动力学特性研究[J]. 润滑与密封，2018，43（8）：36-45.

[3]陈果. 具有不平衡－碰摩耦合故障的转子－滚动轴承系统非线性动力学研究[J]. 振动与冲击，2008（4）：43-48，167-168.

[4]甄满，田拥胜，孙涛，等. 具有不对中故障的双跨转子系统非线性动力学特性[J]. 机械工程学报，2020，56（16）：109-117.

[5]Sun W, Yan Z, Tan T, et al. Nonlinear characterization of the rotor-bearing system with the oil-film and unbalance forces considering the effect of the oil-film temperature[J]. Nonlinear Dynamics，2018，92（3）：1119-1145.

[6]Yang Y , Cao D , Xu Y . Rubbing analysis of a nonlinear rotor system with surface coatings[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2016，84：105-115.

[7]刘杨，李炎臻，太兴宇. 转子－滑动轴承系统松动－碰摩耦合故障分析[J]. 振动工程学报，2016，29（3）：549-554.

[8]刘杰，李志农，卢文秀. 非稳态油膜力对转子系统盘轴松动故障的影响研究[J]. 振动与冲击，2019，38（17）：268-275.

[9]Ma L，Zhang J，Lin J，et al. Dynamic characteristics analysis of a misaligned rotor-bearing system with squeeze film dampers[J]. Journal of Zhejiang University Science，2016，17（8）：614-631.

[10]曾旭焱. 含碰摩故障的双盘转子－滚动轴承系统动力学特性分析[J]. 现代制造工程，2020（8）：141-146.

[11]马辉，孙伟，王学军，等. 转子系统松动故障特征分析[J]. 东北大学学报（自然科版），2009，30（3）：400-404.

[12]刘长利，夏春明，郑建荣，等. 碰摩和油膜耦合故障转子系统周期运动分岔分析[J]. 振动与冲击，2008（5）：85-88，176.

[13]Cveticanin L. A necessary condition for chaos in rotor systems[J]. Mechanism and Machine Theory，1997，32（3）：411-416.

Dynamic Analysis of Rotor System with Misalignment, Loose and Rub-Impact

XIE Yuanbo

( School of Mechanical Engineering, Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070, China)

Aiming at the coupling fault factors such as coupling misalignment, loosening of the input shaft end support and the rubbing between the rotor and stator, a dynamic model of a dual-disk rotor system with nonlinear stiffness supported by sliding bearings at both ends is established. The numerical analysis of the system is conducted by using variable step fourth-order Runge-Kutta method, and the bifurcation diagram, phase diagram, Poincaré sectional diagram and maximum rubbing force diagram are used to analyze the influence of the rotation speed and the turntable eccentricity on the dynamic characteristics of the system. The results show that the increase of the speed leads to the periodic motion, chaotic motion, pseudo-periodic motion of the system; the reduction of the turntable eccentricity in a small range significantly improves the stability of the system in the low and medium speed range. Conversely, the increase of the eccentricity leads to the advancement of the critical bifurcation speed of the system, which mutates the previous single-period motion directly into chaotic motion, and the degree of the rubbing between the rotor and stator is greatly increased.

rotor；misalignment；rotor eccentricity；rubbing-impact；bifurcation

TH113.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.08.006

1006-0316 (2021) 08-0037-09

2021-01-07

谢沅博（1995－），男，四川南充人，硕士研究生，主要研究方向为非线性动力学，E-mail：1726845017@qq.com。