孙鹏, 肖军, 李松

(1.中交二公局第一工程有限公司， 湖北 武汉 430014； 2.中交第二公路工程局有限公司；3.中交公路长大桥建设国家工程研究中心有限公司)

斜拉桥是一种桥面系受压，主要支撑体系受拉的压弯结构体系，受力特点突出，随着材料和施工工艺的进步，斜拉桥跨径也有了大幅提高。斜拉桥受力性能不仅与结构形式密切相关，塔梁连接方式、桥塔刚度、斜拉索刚度及分布均对其力学性能有显著影响。与其他结构形式的桥梁相比，斜拉桥可通过调整斜拉索索力来调控主梁内力。

目前，已有很多学者在斜拉桥调索方面开展了研究，并取得了多项研究成果。李炎等基于无应力状态法，以设计状态为目标，采用无应力索长作为控制变量对全桥施工过程索力进行迭代求解，得到了满足设计要求的索力值；戴杰等总结了斜拉桥成桥索力优化方法，对不同优化方法的优缺点进行了对比研究；范仁安等以斜拉桥一定初拉力为初始参量，将各索力增量作为主调参数，建立目标函数和约束条件求解了关心截面内力和位移增量效应矩阵，并将该项研究成果成功应用于某主跨518 m的跨长江斜拉桥索力调整中；张玉平等基于MOPSO算法，通过增加外部储备集和优化更新策略，以某独塔斜拉桥为工程背景，提出了一种多目标多约束的索力调整算法。综合目前研究成果，斜拉索索力优化方法不同，所得出的优化结果也不尽相同，同时目前大部分索力优化方法均应用于独塔或双塔斜拉桥中。对于三塔以上的多塔斜拉桥，其受力特征与独塔或双塔斜拉桥有一定差异，并且多塔斜拉桥斜拉索数量多，优化过程冗长，基于正装法的索力优化方法费时费力，计算效率低下，因此有必要开展多塔斜拉桥索力优化方法研究。该文以克罗地亚佩列沙茨特大桥为工程背景，基于多目标优化理论，对该六塔斜拉桥索力进行优化，相关研究成果可为多塔斜拉桥索力调整提供参考。

1 工程概况

图1 佩列沙茨大桥全桥效果图

钢箱梁为正交异性板结构，单箱三室构造，钢箱梁顶面宽22.5 m，梁底部水平， 宽度为8.1 m，梁高为4.5 m，主跨钢箱梁纵向内腹板间距为3.5 m，引桥跨钢箱梁纵向内腹板间距为8 m。标准节段钢箱梁截面示意图见图2。

图2 标准节段钢箱梁横截面构造示意图(单位：m)

2 多目标优化理论的索力优化方法

多塔大跨斜拉桥斜拉索数量多，施工阶段多，索力影响矩阵庞大，若基于正装法对每个施工阶段索力进行逐次修正，迭代过程将极其复杂且容易出错。因此需采用数学优化方法对索力进行调整，目前，一般优化算法均以主梁、主塔弯曲应变能最小作为目标函数，该法可较快求解得到一组与设计状态下较为接近的成桥索力结果，但是由于目标函数与约束条件单一，对结构其他指标可能造成不利影响。索力调整后不仅主梁和主塔的应力需达到目标要求，同时主梁线形也应满足要求，故该文以主梁、主塔弯曲应变能和桥塔水平纵向位移两项指标作为目标函数，建立基于多种群遗传算法的优化模型。

斜拉桥成桥后，理论上总有一组索力使得结构在荷载作用下达到最优的受力状态，基于最小弯曲应变能和塔顶最小纵向位移两项控制指标即可对主梁和主塔的受力状态进行约束，以达到优化目标。建立的目标函数如下：

(1)

(2)

在索力调整过程中，应使得扣索索力满足安全要求，根据相关规范，其安全系数取2.5，同时在整个施工过程中，钢箱梁的最大竖向变形应满足线形要求，混凝土部分应力应满足应力要求，故约束条件为：

σn≤744 MPa,ui≤ucon,σm≤σcon

(3)

式中：σn为第n号斜拉索的最大拉应力；ui为第i个钢(混)节段的最大竖向变形，ucon为各节段变形控制限值，根据设计图纸中节段长度及规范选取；σm为混凝土节段最大应力，σcon为混凝土应力限值，根据材料标号和规范选取。

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在遗传算法优化过程中，适应度函数的构造是重要环节，适应度函数主要用于种群中个体优劣的评价，直接决定了算法的搜索速度和收敛能力。对于类似该文中的最大最小极值问题，一般采用界限构造法建立适应度函数，相比于传统的以目标函数为适应度函数的方法，界限构造法通过事先设定上限，能有效克服非负、差异性大等缺陷。针对该文目标函数极小问题，构造以下适应度函数：

(4)

式中：c为目标函数保守估计值，可根据有限元计算结果初步确定。

传统遗传算法存在局部最优、寻优能力不足等问题，该文使用改进的遗传算法对最优索力进行寻优。考虑到该桥斜拉索数量多，种群变量大，因此在生成初始种群时，将所有变量均转到[0,1]范围内以提高寻优速度，采用二进制编码生成变量，其编码长度可按式(5)确定。选取合适的精度并计算适应度函数获取最优解后，采用式(6)对字符串进行解码。

(5)

式中：l为编码长度；ceil为取整函数；ubound、lbound分别为设计变量上、下限；hmin为最小搜索精度。

为增强其编码的可读性，设置随机变量上下限[a,b]，其中a为设计索力下限值，b为设计索力上限值。根据改进遗传算法，将二进制编码表示为如下形式：

x=a+γ(b-a)

(6)

式中：γ为在[0,1]上满足均匀分布的随机样本。

使用有限元软件建立该六塔斜拉桥仿真分析模型，主梁、主塔使用梁单元建模，斜拉索使用桁架单元并考虑仅受拉，根据垂度公式修正扣索弹性模量，扣索与主梁之间建立刚性横梁形成联系，每个主塔对称设置抗风缆绳，风缆使用桁架单元建模并考虑仅受拉，按照设计文件建立施工阶段模拟其施工过程，有限元模型见图3。

图3 全桥有限元模型

使用改进的遗传算法对该斜拉桥成桥索力进行修正，目标函数、设计变量及适应度函数按上文所述选取。对于六塔斜拉桥，设计样本数据庞大，极易陷入局部最优。为解决此问题，该文引入RBF神经网络法,相比于传统神经网络法，其泛化能力强，迭代逼近精度更高，无局部最优问题。利用改进的遗传算法和RBF神经网络相结合，为改善对最优个体保留不利的问题，引入精英策略保留策略。使用DPS对参数进行均匀设计，将对应的目标函数值结果作为输入，使用RBF神经网络对数据样本进行训练，再使用遗传算法对训练结果进行优化，算法主要参数见表1。

表1 改进遗传算法各参数取值

3 优化结果

由于遗传算法在进行全局寻优时需保证各参数的连续性，因此有限元结果无法直接调用，使用神经网络对有限元数据样本进行拟合。通过适应度函数检验目标结果，使得其不断逼近最优解。图4为迭代过程中目标函数平均适应度与最佳适应度的关系曲线，由图4可知：平均适应度在75～100次迭代时已经逼近最佳适应度，说明算法选取参数较为精准，对迭代代数的控制基本合理。

图4 迭代过程

3.1 索力优化结果

表2为优化前后索力对比结果，为节约篇幅，表中仅给出S5桥塔两侧斜拉索索力值，斜拉索编号分别为101#～110#及151#～160#，见图5。优化计算结果表明：在改进的遗传算法和RBF径向基神经网络相结合算法优化下，斜拉索短索(101#～104#、151#～154#)索力有一定程度增大，增幅为4%～10%，中长索索力则有一定程度减小，但减小幅度不大，为1%～3%。索力在纵桥向发生重分布，各斜拉索索力之间差值有所降低，索力均匀性得到改善。

表2 索力优化对比结果

图5 S5桥墩斜拉索布置示意图(单位：m)

3.2 目标函数优化结果

为验证优化结果的有效性，以S5主墩及右侧主梁为例，将优化后索力输入至有限元模型中，获取主梁弯曲应变能结果及主塔纵向水平位移结果见表3。

表3 目标函数优化结果

由表3可知：优化前(设计状态)S5主塔右侧主梁弯曲应变能为4 259 227 J，优化后该主梁节段弯曲应变能降至4 161 163 J，降幅2.31%，优化后主梁弯曲应变能降幅并不显著，但S5主塔纵向水平位移有大幅降低，除个别位置外，其余大部分位置位移降幅均为20%左右，如优化前塔顶位置最大纵向水平位移为57.6 mm，优化后降至44.1 mm，降幅达23.44%。说明基于全局寻优的改进遗传算法与RBF神经网络相结合的索力优化方法取得了良好的效果。

3.3 与单目标优化结果对比

为进一步验证改进遗传算法的优化效果，构建另一索力优化模型。该模型以主梁弯曲应变能为单一优化目标函数，约束条件不变，适应度函数同样按界限构造法建立，算法参数与表1取值相同。得到该优化模型下主梁弯曲应变能结果和主梁纵向最大水平位移结果，以S5主塔及对应主梁为例，结果对比见表4。

表4 两种算法结果对比

由表4可知：采用单目标优化理论时主梁弯曲应变能有明显降幅，以S5主塔右侧主梁为例，其弯曲应变能降幅达21.66%，混凝土节段和钢箱梁节段最大弯矩降幅分别为37%、27.88%。但是由于目标函数仅考虑了主梁弯曲应变能，导致其主塔纵向水平位移有大幅提升，其塔顶位移峰值达到了76.7 mm。由此可看出，不同的目标函数设置得到的结果不尽相同，在进行优化时，需在全局角度考虑多参数耦合作用的影响，不能以单一目标作为最终的寻优结果。

4 结论

以国外某六塔斜拉桥为例，构建了以主梁弯曲应变能和塔顶纵向位移的双目标数学模型，基于改进的遗传算法和RBF神经网络相结合的方法对斜拉桥索力进行了优化，并与单目标函数状态下的结构力学状态进行了对比。得到以下结论：

(1) 构建以主梁弯曲应变能和主塔纵向水平位移为双目标函数的数学模型，基于界限构造法建立对应适应度函数，采用[0,1]范围内的二进制编码手段设计初始样本种群，通过RBF神经网络对样本数据进行训练供遗传算法进行寻优，可以有效避免局部最优的问题，样本参数具有较好的连续性。

(2) 经该算法全局寻优后，S5主塔右侧主梁弯曲应变能和塔顶最大纵向水平位移有所降低，以S5主塔右侧主梁为例，相比于设计状态，两项指标降幅分别为2.31%、23.44%。主梁弯曲应变能降幅并不明显，但是最大塔偏控制效果显著。

(3) 索力调整不能仅考虑主梁的受力状态，应从主梁、主塔等多方面进行全局最优考虑，在该文中，虽然单目标优化法对主梁弯曲应变能控制效果更为明显，但是塔偏达到了76.7 mm，相比于多目标优化增幅达73.9%，属于典型的局部最优，而采用多目标优化后，主梁内力与塔偏均控制在合理范围内，进行优化时应考虑多因素共同影响。

(4) 采用RBF网络优化算法时，对网络参数的选取至关重要，不同参数对结果影响显著，且训练样本的数量对结果的影响效应也不能忽略，在后续研究中应当开展各参数对RBF网络精度的影响。