付淑婷 陈培智 曹嘉伟 傅明珠 孙光厚

(九江学院理学院/江西省微结构功能材料重点实验室 江西九江 332005)

近年来，toroidal多极子成为纳米光学领域的研究热点之一.Toroidal多极子是不同于产生电多极子和磁多极子的基本电磁激励.它是由Zeldovich在1958年为了解释弱相互作用过程中观察到的宇称破坏现象首次提出[1].在标准多极展开中，只考虑了电多极子和磁多极子，而忽略了toroidal偶极子和高阶极子.在天然材料中，因为更强的电和磁多极背景，toroidal偶极子响应通常非常微弱，难以测量.

电磁超材料的发展为操纵电磁波提供了可行性，利用超材料可以实现toroidal偶极效应显著增强.研究人员首次利用四个金属开口环组成的周期阵列构成的超材料在微波波段实现了toroidal偶极共振[2].超材料中电流位型抑制了磁偶极矩和电偶极矩，增强了toroidal偶极响应.这种方法在微波、红外和可见光范围的其它超材料结构中得到了进一步的发展，例如非对称的双金属条[3]、金属开口环和双环谐振器[5]等.Toroidal偶极共振经常表现为高品质因数共振谱线，因此在非线性光学、超高灵敏度传感、光学调制器等方面有重要的应用.因金属超材料存在大的内在欧姆损耗，严重限制了toroidal偶极共振的应用性能.最近，研究人员发现利用低损耗的介质超材料可激发高品质因数的toroidal偶极共振.然而，到目前为止在介质超材料中实现toriodal偶极的调控还没有被研究.

文章利用频域有限元法研究了硅长方体和劈裂硅长方体分别在平面内周期排列构成超表面的光学性质.研究发现在这两种超表面中都实现了toroidal偶极的激发，根据笛卡尔多极矩展开计算可知随着劈裂间隙宽度的增加，toroidal偶极的激发快速增强.因此改变间隙宽度可以实现对toroidal偶极的调控.

1结构模型和研究方法

研究由硅长方体和劈裂硅长方体分别在x-y平面周期排列构成的两种超表面.硅长方体结构单元如图1(a)所示，其长度l = 560nm，宽度w = 480nm，高度h = 280nm，x和y方向的周期均为p = 680nm.劈裂长方体结构单元如图1(b)所示，把硅长方体在中间劈裂，劈裂间隙宽度为g，其值可以改变.超表面衬底为二氧化硅，其折射率为1.45.硅的光学常数取自实验测量数据[8].该超表面可以利用自上而下的方法制备.平面波沿着z方向垂直入射，其偏振沿y方向，如图1所示.文章利用频域有限元法[9]研究超表面的光学性质.

(a)硅长方体 (b)劈裂硅长方体.

2 结果与讨论

首先研究由硅长方体构成的超表面的光学性质，模拟计算该超表面的透射率谱线如图2(a)所示，可看出在203THz附近存在一个尖锐的共振模式.为了弄清楚该模式的物理机制，模拟了电场在x-y中平面的分布和磁场在y = 0处x-z平面的分布，分别如图2(b)和2(c)所示.从图2(b)可以看到在长方体的左右两侧分别存在逆时针和顺时针方向的环形位移电流.它们各自产生一个磁场，右侧对应的z分量磁场沿+z轴，左侧对应的z分量磁场沿-z轴，如图2(c)所示.这种磁场模式可以在结构单元内产生头尾相接磁矩，从而产生y方向的toroidal偶极矩.因此该共振模式为toroidal偶极共振.为了进一步证明此结论，通过将纳米颗粒内部的电场分解为笛卡尔多极矩[2]，研究了阵列中单个纳米长方体的散射性质.如图3(a)所示，在203THz在附近toroidal偶极矩在散射中占主导，其它共振模式被有效抑制.进一步证明了该共振模式为toroidal偶极共振.

图2硅长方体超表面的透射率

把硅长方体在中间劈裂，劈裂间隙宽度为g，如图1(b)所示.间隙宽度g = 90nm时超表面的透射率谱线如图4(a)所示，可看出在227TH在附近的共振谱线比图2(a)中223THz附近共振谱线更加尖锐.相应的电场和磁场分布如图4(b)和4(c)所示，比没有间隙情况的电、磁场分别提高了4倍和43倍，并且在间隙中产生强电场局域.因此，该超表面可以为增强光与物质相互作用提供优秀平台，在传感器、激光器、非线性光学和光学开关等方面有重要应用价值.利用笛卡尔多极矩分解，阵列中单个劈裂长方体的散射性质进一步被研究，如图3(b)所示，toroidal偶极矩的散射功率增强，从没有间隙时的8.6×10-25提高到1.9×10-23，提高了22倍.可见劈裂间隙可增强toroidal偶极激发.

图4 长方体超表面的透射率

为了研究间隙对toroidal偶极的调制，toroidal偶极矩的散射功率随间隙宽度的变化曲线如图5所示.由图5可知随着间隙的增加，toroidal偶极的贡献越来越强，当间隙宽度大于90nm时，其贡献快速增加.这类似于连续域束缚态的性质[10].间隙宽度g=110nm时toroidal偶极散射功率是没有间隙时的283倍.因此，通过改变间隙宽度实现了对toroidal偶极激发的有效调控.

图5 超表面结构单元中toroidal偶极散射功率随间隙宽度变化曲线.

3 结论

文章利用频域有限元法研究了全介质超表面的光学性质，通过计算透射谱线和分析电磁场分布，证明了在硅长方体和劈裂的硅长方体构成的超表面中激发了toroidal偶极共振，并进一步利用笛卡尔多极矩分解理论研究了toroidal偶极在散射中占有主导地位.研究结果说明，通过改变劈裂间隙宽度可以对toroidal偶极进行有效调制.所提出的劈裂硅长方体超表面可应用于传感器、光学开关、激光器、非线性等方面.