李立立，郭 莹

（沈阳工业大学信息科学与工程学院，沈阳 110870）

1 引言

在例如回声信道[1-2]等许多实际环境中，信道具有一定的稀疏性，即信道中大部分系数都为零。受到压缩感知等稀疏理论的启发[3-7]，研究者们基于范数约束，提出自适应滤波算法——零吸引最小均方算法[8]（Zero Attraction Least Mean Square algorithm,ZA-LMS），在标准的LMS 算法的代价函数中加入权系数的l1范数，对权系数施加向零吸引的力，在迭代时修正权系数，因此加快了算法的收敛速度。虽然ZA-LMS 算法具有良好的性能，但是未考虑到输入信号受噪声干扰的情况，从而导致ZA-LMS 算法在迭代时会出现估计结果的偏差。为解决这一问题，一些相关算法被提出，如：偏差补偿归一化LMS（Bias-compensated normalised LMS algorithm,BCNLMS）[9]，偏置补偿零吸引NLMS（Bias-compensated zero attracting normalized LMS algorithm,BC-ZANLMS）[10]等。基于已有的研究，在此将ZA-LMS 算法与无偏估计相结合，提出偏差补偿稀疏自适应滤波算法，以求实现更低的稳态误差、更快的收敛速度和更好的跟踪性。

2 相关算法

2.1 LMS 算法

所提出的自适应滤波器基本结构框图如图1 所示。图中，n为算法的迭代次数；L为滤波器阶数；x(n)是输入信号；d(n)是期望信号；e(n)表示期望信号与滤波器的输出信号之间的误差；z(n)是均值为0、方差为σz2且独立于任何信号的加性高斯白噪声；η(n)是输入信号中存在的噪声。

图1 自适应滤波器结构

输出信号y(n)表示为：

其中，x(n)=［x(n),x(n-1),...,x(n-L垣1)］T为输入信号向量，w (n)=［ww(n),ww(n-1),...,ww(n-L垣1)］T为权系数向量，上标T是转置符号。

期望信号d(n)为：

其中w*为最优权系数。

在第n时刻，期望信号d(n)和输出信号y(n)之间的输出误差e(n)为：

LMS 算法的更新方程则为：

其中，μ是控制收敛速度和稳态的步长。……