周鑫，和鹏，何鑫

（云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217）

0 前言

我国的能源分布不平衡导致“西电东送”为我国电网一个重要的组成部分。采用交流方式连接各大区电网进行“西电东送”项目存在诸如短路电流水平超限、联络线功率低频振荡以及故障传递形成连锁反应等问题，直流联网避免了以上问题，而且在大功率、远距离输电上交流输电经济性不及直流输电，所以直流输电将在“西电东送”和全国联网中起到主导作用。除此之外，直流隔离的形成大大减少了电网中功角失稳发生的可能性，同时直流系统的快速可控性也能使交流系统在发生事故的情况下更快地得到功率支援，提高了系统运行可靠性[1-5]。然而异步联网后直流单/双极闭锁、换相失败或大机组跳闸等都会导致送端频率升高，且送端在多回直流外送条件下频率特性更为复杂。频率稳定问题成为异步联网系统的新挑战。因此，研究异步联网下的频率特性对于电力系统的安全稳定运行就显得至关重要。

以往交流电网研究中，文献[6-7]通过建立交流系统模型求得频率数值解和解析解，对影响频率因素进行了分析，文献[8]在文献[6]基础上添加了直流输电部分VSC-HVDC的数学模型并推得频率的解析解，但对VSC-HVDC加入调频后对频率的影响分析不足。文献[9-10]提出了利用HVDC输电线来提高区域电网阻尼从而抑制振荡现象，但并没有具体考虑直流线的控制方法。当下交直流电力系统中多采用FLC作为控制方法，直流输电的快速可控性使系统遭受扰动时能够通过FLC等控制设备进行快速功率调节，进而稳定区域频率和联络线功率振荡[11-13]。文献[14-15]在文献[9-10]基础上，针对由交直流联络线并联连接的区域系统，在直流线模型中加入FLC以及VSC-HVDC等频率控制环节，在快速削减频率振荡的同时减小频率稳态误差，然而并没有考虑异步联网条件下的频率稳定问题。文献[16]明确了FLC在系统频率调控中的定位以及和其他设备配合调频的措施，分析了FLC的动作特性，为后续研究提供了借鉴。文献[17]则以云南电网为分析对象，研究了水轮机调速器参数、负荷参数、旋转备用和直流FLC对于频率稳定性的影响，但并没有给出定量分析。文献[18]考虑不同扰动下云南送端电网频率稳定性，并比较分析了不同控制策略组合对送端高频、低频现象的影响，得出FLC和稳控切机、低频减载配合能有效解决云南电网频率稳定问题，但没有进一步分析FLC参数对评论的影响。文献[19]参考实际工程参数，对孤岛下FLC各参数灵敏度进行仿真分析，结果显示FLC对于维持频率稳定有较好效果。文献[20]研究了交直流系统中机组一次调频死区和FLC死区的配合并提出孤岛输电下放大一次调频死区并减下FLC死区的建议。

本文基于直流潮流法，将发电机及其调速器代数微分方程和系统网络方程进行线性化处理，进一步推得了系统的状态方程。在此基础上考虑直流频率附加控制的简化模型，最终得出了电网发生负荷扰动时的节点频率变化解析式，并在简化的两区域系统模型框图下研究了直流调制参与系统调频后系统频率的动稳态特性。最后在实际云南电网仿真模拟验证了直流调制参与调频与否和直流调制参数对系统频率响应的影响。

1 直流孤岛系统

电力系统是一个非常庞大的系统，建立电力系统模型涉及到发电机转子、励磁机器调节系统、原动机及其调速器系统、负荷、输电线路和电力系统网络等的建模问题，若采取全状态分析法分析电网频率，建模过程复杂且计算量大，这无疑增加了分析的难度。由于频率变化是由有功功率不平衡造成的，有功潮流的改变对于系统电压影响并不大，系统电压几乎维持不变。因此可以忽略无功功率-电压的影响，着重研究有功功率-频率变化[21]。

1.1 系统网络化简

首先对网络中节点进行分类，将其分为发电机节点、负荷节点M个及中间联络节点S个。对该网络有电流注入方程：

式中，IM、UM为发电机节点和负荷节点的注入电流和电压M维列向量；IL、UL为联络节点注入电流和电压S维列向量；YMM、YML、YLM、YLL为系统导纳矩阵的分块矩阵。

由联络节点注入电流IL=0代入式(1)得：

通过导纳矩阵降阶得到不含联络节点的简化M阶网络导纳矩阵。

1.2 同步发电机的动态模型

基于直流潮流分析法可以做出假设：系统中发电机的励磁机器调节系统足够维持发电机端电压恒定，因此可以忽略励磁及其调节系统对频率响应的影响，同时忽略了发电机端电压的变化，发电机模型简化为二阶模型。对于一个有N个发电机节点，M-N+1个负荷节点的简化网络，发电机转子运动方程为：

式中，i=1,2,…,N，δi、ωi为第i号发电机转子角和转子角角速度；ω0为基准角频率，且有ω0=2πf0，f0=50 Hz；Mi、Di为第i号发电机的转动惯量和阻尼系数，PMi、PGi分别为第i号发电机的机械功率和电磁功率。

发电机的原动机-调速器部分则采用离心飞摆式水轮机调速器如图1所示。图1中Kδ为量测环节放大倍数；ε为调速器死区；μ为导水叶开度；Ts为伺服机构时间常数；Kd、Kβ分别为硬、软负反馈放大倍数；Tω为水锤效应时间常数；KmH为发电机额定功率与系统基准容量之比。

图1 水轮机调速器模型

忽略该调速器中幅值限制等非线性环节，可以推得复频域下该调速器的简化传递函数为：

原动机-调速器部分的线性化方程可表述为：

由于直流潮流模型忽略了线路的电阻、充电电容及并联补偿等，则网络潮流模型线性化为：

式中，ΔPG表示发电机节点注入电磁功率增量，为N维列向量；ΔPL表示符合节点注入电磁功率增量，为M-N+1维列向量；B为电纳矩阵；Δδ表示发电机转子角增量，为N维列向量；Δθ表示负荷节点电压相角，为M-N+1维列向量。

1.3 系统的功-频特性矩阵方程

在线性化后的网络方程式（6）消去Δθ可得：

式中，M=diag{M1, …, MN}，D=diag{D1, …, DN}；ΔPM和ΔPL组成的输入变量可反映发电机切机、切负荷等多种扰动。

为了方便引入调速器的线性化方程并进一步考虑直流频率控制器的影响，在复频域下表示状态方程，联合式（5）和式（8）消去状态变量Δδ和输入变量ΔPM后得到表达式：式中，Δω′i表示第i个负荷节点的频率增量，上标以示发电机节点与负荷节点的区别。

对式（6）中有关负荷节点注入功率增量的方程处理后可得：

2 考虑直流功率调制的功-频特性方程

直流输电线的换流站采用定功率控制和定电压控制时，直流输电线并不具备功频特性，无法参与系统调频。为了改善送端的功频特性，常在定有功控制外环附加直流频率控制器，实现直流输电参与调频。忽略调制模型中的积分、微分环节，得到直流附加频率控制器模型如图2所示。

图2 直流附加频率控制器简化模型

图2中，Tf为一阶惯性环节时间常数，忽略积分环节，KP为增益比例系数，ΔPmod为调制功率。则通过直流频率控制器的注入有功对频率响应为一阶惯性环节：

若第i个节点母线并没有连接直流输电线，则ZDi(s)=0。当送端发生负荷扰动ΔPL导致节点频率发生波动，送端换流站母线处通过直流调制注入的功率可以视为负反馈，综合式（14）、式（15）最终得到在考虑直流频率控制情况下的节点频率响应：

3 直流功率调制对频率的影响

3.1 直流调制对稳态频率偏差的影响

考虑简化的送端、受端的两区域模型如图3。本章中为了简化均假设直流调制的输入信号为发电机节点频率响应变化差值，图3中Msys表示区域发电机和换流站惯性总和。

图3 简化的异步联网系统模型

选取送端电网作为分析对象，为了方便分析令阻尼系数D=0，将调速器伺服部分进一步简化为一阶惯性环节1/(1+sTg)，Tg表示调速器伺服时间常数，并且考虑到直流调制惯性响应时间极短，忽略中间惯性环节，只考虑比例放大环节。根据系统框图可以得到频率增量表达式。

由终值定理可以得到式(17)所得频率的静态偏差。

式(18)反映出直流调制的参与调频对频率稳态偏差有一定影响。

3.2 直流调制对频率动态的影响

调速器传递函数中由于相对于水锤效应时间常数Tω伺服器时间常数Tg很小，则由传递函数主导极点s=-2/Tω，忽略传递函数中极点s=-1/Tg与零点s=1/Tω对系统的影响，对调速器传递函数降阶后得到系统开环传递函数[22]。

调速器和直流调制皆视作负反馈，进而得到系统闭环函数G=G0/(1+G0)并表示为标准二阶形式：

可以看出直流调制比例系数以及水锤效应在一定范围内是可以增大系统阻尼的，特别有效解决系统惯性小的弱电网如孤岛系统的频率稳定问题。而当系统阻尼系数0＜ζ＜1时，即欠阻尼时，频率峰值超调量只与阻尼比负相关。

直流调制参与调频能够有效地在系统遭遇扰动后降低频率波动峰值，防止误切机导致的进一步连锁事故发生。

在以上两区域异步联结的模型上，参考4机系统发电机及其调速器和线路参数[23]，结合式（14）和式（16），设置阶跃负荷扰动，得到送端系统频率阶跃响应如图4。图4中，直流调制参与调频后为系统提供阻尼，频率峰值及超调量明显降低。

图4 系统频率阶跃响应

综上，直流调制在参与系统调频后提高了系统阻尼，从而减小系统频率峰值，当电网遭受扰动导致频率波动时，通过本地的调速器和直流输电的功率支援共同参与调频，能够降低扰动对于频率的影响，提高频率稳定性。

4 算例仿真

本文考虑云南电网2017年丰大情况下，云南电网作为送端向广东输送共计16400 MW有功功率如图5所示。

图5 云广直流示意图

图6为附加频率控制器，通常设置在直流输电线调节器外环作为附加控制，属于小信号调制。图中由左至右分别为整流侧和逆变侧的频率差（调制输入信号）、滤波环节、死区、惯性环节，输出信号为直流线调制功率。其中Tl为滤波环节时间常数。FLC也属于附加频率控制的范畴，通过两个闭环控制直流调制功率以保持频率稳定。

图6 直流频率控制环节

4.1 比例放大系数对于频率的影响

上文在简化线性模型基础上分析了直流频率控制环节中的放大比例系数对于频率特性的影响。直流线整流侧和逆变侧常规控制选取为定功率控制。设在t=0.2 s楚穗直流线负极发生单极闭锁，损失2500 MW直流线输送功率。在楚穗直流FLC中分别设置5套方案如表1所示。

表1 直流附加频率控制参数

设置FLC频率控制器时均考虑云南电网实际情况只在云南送端侧设置频率控制器，受端广东侧均不设置FLC。在同样直流闭锁条件下，得到云南端楚雄换流站节点频率如图7所示。

图7 楚雄换流站节点处频率变化量（不同KP）

不同方案所得送端换流站处频率峰值及到达时间、超调量、稳态值和调节时间（频率响应到达并保持在终值±5%内所需最短时间）如表2所示。

表2 不同方案的频率特征值

图7中，在无FLC参与调频下的频率响应相较于FLC参与调频波动大、峰值高出约15 %～25 %，表2也反映出FLC调频对于频率稳态偏差也造成影响，频率超调量随比例放大系数增大而减小，同时频率稳定的调节时间也随之减少。图8反映了双回直流FLC参与调频后直流线的输送功率。

图8 楚雄换流站节点处有功功率（不同KP）

无FLC参与调频情况下，单极闭锁后直流线功率不变，仅通过发电机一次调频对发电机出力进行调整，FLC参与调频后通过闭环控制使直流线随频率调整传输功率配合发电机出力调节能够更快达到频率稳定。且随着放大系数增大，频率调节时间减小，相应地在直流传输功率上也有所体现。通过仿真分析发现：

1）如上文分析中提出的直流调制比例系数对于频率的影响，量测放大比例系数在一定范围内增大，会为系统提供一定的阻尼有助于系统频率稳定，减小送端频率波动。

2）随着直流控制中比例系数增大，系统遭受扰动后频率波动峰值相应减小15 %～23 %并且峰值时间提前，频率超调量减少0.1～0.15 Hz。配合稳控切机减小了直流闭锁下送端由于频率过高造成的隐患，提高了系统的安全稳定性，同时直流调制的参与调频也对频率稳态值造成了影响，通过仿真发现系统的频率静态偏差在直流调制参与调频后普遍提高。

3）FLC参与调频后，稳定调节时间随着放大系数增大而缩短，但比例系数较小时调节时间过长。考虑到频率峰值不能过高，波动较小且稳定调节时间短，优先考虑FLC加入调频的方案5。

4.2 FLC死区对于频率的影响

上文分析中简化忽略了非线性环节，故对FLC死区对于频率的影响未作出明确的分析。联网条件下，根据直流调制和一次调频配合原则，FLC死区大于发电机一次调频死区。云南电网中水电机组调频死区多为±0.05 Hz，火电机组则为±0.033Hz，因此考虑设置FLC死区为±0.1Hz～±0.2Hz。在同样楚穗直流线单极闭锁故障下，设置双回直流线动作死区分别为±0.1Hz、±0.15Hz和±0.2Hz，得到楚雄换流站端的频率如图9所示。图中，当系统遭受扰动后，死区大小实际对于频率峰值影响较小，只对频率静态偏差造成影响。

图9 楚雄换流站节点处频率（不同死区）

当FLC死区超过±0.15Hz，可能造成换流站频率及电压波动过大危及直流线安全运行。而死区过小则会导致FLC动作次数增多，直流线过负荷时间增大，同样不利于直流线安全运行，故建议设置FLC死区为±0.15 Hz。

5 结束语

本文首先通过直流潮流法分析了一个有连接直流线的交流节点的系统在遭受负荷扰动后的节点频率响应的解析式。

1）在简化模型基础上分析了系统的静态频率偏差、阻尼比、超调量等频率特性的特征量。在解析式分析和仿真验证下得出直流调制在参与调频后对系统频率特性有如下影响。

2）直流调制参与调频后，送受端的阻尼增加，更有助于系统的频率稳定，减轻频率振荡问题，稳定调节时间进一步缩短2～3 s，稳态值受其影响。扰动后的频率峰值会随着直流调制中比例放大系数的增加而降低，且对比无FLC参与调频峰值降低15 %～25 %，能有效地防止送端（特别是惯性较小的孤岛系统）频率过高引发的高周切机，从而引发进一步连锁反应。

3）FLC死区对于频率峰值影响并不大，但FLC死区设置过大会导致波动过大，稳定调节时间变长，设置过小FLC动作次数过多，过负荷时间长，不利于安全稳定运行，综合考虑联网（非孤岛）条件下建议FLC死区设置±0.15 Hz左右。