牟凯龙，赵兰浩，毛 佳

(河海大学 水利水电学院，南京 210098)

包含运动界面的流动问题广泛存在于自然界中[1].对这类问题进行数值模拟的难点往往在于运动界面的描述，尤其是当运动界面经历剧烈的拓扑变化时，问题求解难度会进一步增加.因此，如何精确地表示运动界面一直是研究热点.

各国学者已提出多种数值方法来表示运动界面，大致可以分为拉格朗日方法和欧拉方法两类.拉格朗日网格类方法的网格与流体域完全重合并跟随流体运动，可以直接得到精确的运动界面.而且拉格朗日求解格式不存在对流项，因此这类方法具有良好的体积守恒性.但当界面变形严重时，畸形的背景网格会导致计算精度下降，而网格重生成又会消耗大量的计算资源.为克服这种缺陷，有学者提出了拉格朗日粒子类方法，如光滑粒子质点(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法[2].这类方法采用粒子替代网格追踪运动界面，尽管能够精确追踪任意变形的界面，但SPH方法固有的张力不稳定性限制了该方法的应用.此外，由于界面由离散的粒子表示，所以难以得到光滑的界面.

基于固定背景网格的欧拉方法根据描述界面的形式又可以分为界面追踪方法和界面捕捉方法两类[3].标志网格(Marker and Cell,MAC)方法[4]是应用最早的界面追踪方法，主要思想是在背景网格中引入无质量的拉格朗日粒子追踪界面，最后根据粒子位置确定运动界面.因此，MAC方法也无法提供光滑的运动界面.此外，界面追……