刘基顺，刘庆龙，李同进，汶银刚

（北京北特圣迪科技发展有限公司，北京 100028）

1 引言

在剧院、秀场等演艺场所，舞台机械表演形式复杂多变，其中设备之间的同步运动是普遍存在的一种演出手段。大型演出场所存在大量采用变频器驱动的变速定位设备，如台上的灯杆、景杆，台下的车台、升降台等[1]。在使用中，经常出现两个或多个单体设备同步运送道具或布景的情况。同步设备运动过程中，不能产生较大偏差，否则会造成设备或道具损坏。使用完成后解除同步，恢复单体设备运行。设备同步由PLC（Programmable Logic Controller，可编程逻辑控制器）在人机界面设置主、从设备和初始偏差、同步偏差，然后启动内部控制逻辑，通过总线技术控制变频器完成，称之为编组同步。

编组同步控制的设备同时启动，调节从机跟随主机速度运行相同的距离，不允许设备间产生较大的偏差。这种同步控制方式下，编组设备之间的位置保持相同或保持固定偏差，同步设定灵活，可以按要求设置同步组合，也可以根据运行状态解除同步状态，恢复单体运行。由于使用方式方便稳定，广泛应用在剧院设备的装台、表演中。

2 编组同步控制原理

将需要同步编组中实际运行稳定的设备、或是最能反映编组特性的设备设置为主机，其余设备设置为从机。每个从机和主机构成一个绑定同步对，主机和从机同时接受系统命令、同步运行，实现整个同步设备组作为一个设备运行的目的。

一主一从情况下，绑定同步控制原理如图1所示。

图1 一主一从编组同步控制原理图

图1 中，Vms和Vss是系统给定的速度，Vs为调整后从机变频器设定的速度。主机当前位置、从机当前位置和初始偏差Einit进行比较，运算得到系统偏差Pe，再通过PID调节器，对从机速度进行调节，使从机跟随主机实现位置同步。从系统安全角度来讲，当任一绑定对的Pe≥Emax时，整个同步设备组的设备都停机并报警，保护同步设备安全。每个编组同步对可以分别设置其初始同步偏差Einit、最大允许偏差Emax和同步标志，系统根据同步标志耦合绑定或是解除绑定。

由图1可知，对主机变频器而言，是自动运行在速度模式；对从机变频器而言，也运行在速度模式下，从机变频器的目标速度Vs由PLC同步纠偏算法获取。显然，对从机变频器来说，同步纠偏带有速度前馈的位置闭环。

PLC内的同步纠偏算法：

其中，e(t)为跟踪误差，即位置偏差Pe；Vss是同步纠错控制器的速度前馈；PID控制器比例增益为Kp，积分时间为Ti，微分时间为Td。一般情况下，无需使用微分环节，积分环节根据控制需求进行合理选择。

3 系统性能及分析

假设某剧院变频器数量和控制台从站数量为12个，核心处理器采用西门子PLC[2-3]。采用Profibus-DP通信，假设每个从站按最大12的字节进行交换计算。其中，两台变频器设备需要绑定同步。

3.1 系统响应时间

整个控制系统响应时间，是从控制台发出命令到设备启动运行的时间，系统响应时间

其中，Tmax为系统设备最大响应时间；TOB为PLC响应时间；TBP为变频器响应时间，包括制动器反应时间，是固定时间；TTMC为系统传输所有设备可控响应时间，也就是所有设备数据网络传输时间。

对于PLC来说，由于采用循环扫描的方式进行，在每个扫描周期进行硬件输入的读取和输出控制，所以，在不考虑系统中断的情况下，PLC的响应时间为主循环时间。实际工程中，PLC设置定时中断控制，响应时间≤10 ms。

3.2 DP网络的循环时间

PLC和变频器DP通信采用12字节的过程数据格式协议，如图2所示。

图2 采用12字节的过程数据格式协议

计算由以下公式决定。

（1）计算规则

一个八位二进制数（1字节）按 11位传输，电文头和尾由11个字节或9个字节组成，精确的计算规则可以从EN 50170 V.2获得：

波特率为1.5 M 时，1个位时间＝0.6667 μs（1个八位二进制数 ＝ 11位时间＝7.33 μs）

波特率为6.0 M 时，1个位时间＝0.167 μs（1个八位二进制数 ＝ 11位时间＝1.83 μs）

波特率为12 M时，1个位时间＝0.083 μs（1个八位二进制数＝11个位时间＝0.913 μs）

（2）DP从站的轮询过程如图3所示。

图3 每个DP从站的轮询过程

（3）每个从站按最大12的字节进行交换计算，代入以上计算公式，在有12个从站时，计算网络配置时间。

其中，TMC=信息循环时间按位时间计；TSYN=同步时间=典型的33个位时间；TID1=在主站的空闲时间 = 典型的75个位时间；TSDR=在从站的站延迟时间 = 典型的11个位时间；Header=在请求和响应帧中的电文头=198个位时间；I=每个从站的输入数据字节数；O=每个从站的输出数据字节数；Slaves=从站个数。

在DP标准速率1.5 M下：

根据奈奎斯特理论，只有采样频率高于被采样信号频率的两倍时，才能取到可信区间，采样频率的倒数是采样周期。当以1.5 Mb/s通信速率，设备可控最大通信循环周期为：

3.3 同步性能分析

对本文提出的同步纠偏方案进行控制性能分析。编组同步控制技术的同步精度，取决于e(t)的采样精度和变频器单体控制精度。变频器单体控制精度不做赘述，这里只讨论e(t)的采样精度。主机位置Pm和从机位置Ps实际是PLC通过DP网络获得，利用公式，可得设备获取位置的响应时间：

其中，TM和TS为主设备和从设备实际响应时间，考虑到系统只有一个PLC，变频器采用相同型号的变频器，则TMOB=TSOB，TMBP≈TSBP。TSOB为PLC控制处理采样e(t)的循环时间，所以，e(t)的采样精度主要受DP网络带宽和PLC的编组同步纠偏处理程序的循环时间限制。

PLC周期读取的主从变频器当前位置值是有时间差的。由公式(4)可知，标准速率1.5 M的情况下，PLC与12个从站数据交互，最大响应可信时间为9.3 ms。所以，公式所示的控制器处理周期时间可为10 ms。故PLC获取的主从机当前位置值的最大时间差为：

即使主从设备完全同步，对PLC来说，主从设备位置依旧有误差，最大采样误差为：

这里假设机构最大速度为10 m/min=166.7mm/s，代入上述公式(7)，可得Emax=3.334mm。设备加减速中，主从设备位置采样误差比较大，设备匀速运行为其1/4。

4 仿真验证

通过以上总结分析，结合实际工艺，可以得出以下假设和结论。

（1）主机作为所有从机的主轴，主机变频器控制独立运行，使得绑定同步控制中的设备具有统一的运动参考系。对于从机来说，PLC同步纠偏实际是采用带前馈的位置闭环控制，根据主从机的位置偏差修正，从变频器速度闭环控制设置速度。

（2）变频器需要对目标速度进行加速度约束，可用一阶惯性环来近似等效；变频器速度响应是非常快的，速度响应滞后很小，相对于，可以忽略不计；对于PLC来说，变频器速度响应精度误差可以忽略不计，因此，可以认为变频器速度的积分就是输出的位置。

（3）理想状态下，当主从设备完全一致时，速度跟踪是一致的，因此，位置是同步的。由于受到机械安装差异及负载变换等因素的影响，导致变频器主/从机速度出现扰动，影响位置同步性能。

根据以上假设和结论，对同步纠偏控制方式进行仿真验证，如图4所示。

图4 同步纠偏仿真示意图

其中，一阶惯性时间常数T=0.1；主机扰动均值、方差分别为-0.005和0.001的高斯扰动，从机扰动均值、方差分别为0.005和0.001的高斯扰动；由第3节可知，PLC周期设置为10 ms是合理的，故仿真周期为10 ms。

仿真1：不同网络延时的影响。采用比例前馈控制，比例增益Kp=8；网络延时主要是变频器到PLC的数据交互时间，取不同网络延迟时间τ，仿真结果如图5所示。

图5 网络延迟对同步纠偏的影响

由图5可知，无同步纠偏时，同步位置误差随时间逐渐加大，符合工业常识。由表1可知，网络延迟时间越大，跟踪误差越大。当网络延迟过大时，就会引起振荡。

表1 不同网络延迟跟踪效果

仿真2：不同比例增益对性能的影响。网络延迟时间τ=0.1s，采用比例前馈控制，选取不同的比例增益Kp，仿真结果如图6所示。

图6 不同比例增益同步纠偏的仿真

由图6可知，比例增益过大，会导致性能变差，甚至引发振荡。结合表2可知，相同网络延迟下，适当加大比例增益Kp，可以提高跟踪性能。因此，在保证同步误差范围内，尽可能减小比例增益Kp，特别是在大网络延迟的情况下。

表2 不同比例增益跟踪效果

仿真3：积分环节对性能的影响。比例增益Kp=1，网络延迟时间τ=10 ms，改变积分增益Kp=Kp/Ti，仿真结果如图7所示。

图7 积分环节对同步纠偏的影响

由图7可知，添加积分环节时，积分增益不能过大，否则会引起系统振荡。结合表3可知，适当增大积分增益，跟踪误差峰值减小的同时，保证误差更加接近于0，系统同步跟踪性能得到良好的改善。

表3 不同积分增益跟踪效果

5 结论

本文提出一种同步纠偏控制方法，通过理论推导，对系统性能（网络通讯时间，系统响应时间等）以及编组同步控制精度进行定性和定量研究。最后，通过仿真验证了本设计方案的可靠性，提出合理化使用依据和使用范围。

从本文分析可以看出，总线网络速度越快，PLC运行响应时间越短，实际控制效果越好。在实际使用过程中，比例增益Kp一般取1～10之间，为避免网络延时较大时造成振荡，Kp尽可能小一些。当比例控制不能很好地满足系统稳定性和和同步精度时，采用PI控制，通过调节积分增益，提高同步精度。

在实际舞台机械设备同步控制过程中，采用1.5 M的总线通信速率。为稳妥起见，在编组同步方式下，采取分段控制策略。主从机位置偏差2 cm范围内，只跟随监视，不调节；在2 cm～5 cm范围内，进行调节；超过5 cm，则报警停机。在实际运行过程中，达到了理想控制效果。