魏超，何朝兵

（安阳师范学院，数学与统计学院，河南 安阳455000）

0 引言

在现实世界中，几乎所有的现象都或多或少受到噪声的影响，表现出一定的随机特性。随机微分方程是研究随机现象的重要工具，广泛应用于物理、化学、医学等领域随机现象的建模［1-2］，尤其是近些年来，随机微分方程成为金融领域随机现象建模的基本工具，常被用来描述金融资产的价格动态、资产的证券投资组合和利率的期限结构［3-4］。在建立定价公式时，随机模型中的参数描述了相关资产动态。然而，通常情况下，参数往往是未知的。因此，为了更好地掌握相关资产动态，对未知参数的估计成为亟待解决的关键性问题。在过去的几十年里，学者们对随机金融模型进行了参数估计问题的研究，并取得了一些显著的成果。例如，Yu 和Phillips［5］用Gaussian 估计法研讨了一般非线性连续时间短期利率模型的参数估计，以Cox-Ingersoll-Ross 模型为例给出参数估计量并进行了模拟，结果表明估计方法有效。Faff 和Gray［6］用一般矩估计法讨论了均值回归短期利率模型的参数估计，并给出Chan-Karloyi-Longstaff-Sanders 模型参数估计量的模拟结果。Wei 和Shu［7］运用极大似然估计法分析了非线性时齐随机系统参数估计量的存在性、相合性以及估计误差的渐近正态性。Hu［8］等学者分析了分数布朗运动驱动的非线性随机微分系统最小二乘法估计量的强相合性。Wei［9］运用极大似然估计法和卡尔曼滤波理论相结合，研究了不完全观测下非线性随机模型的参数估计。

Cox-Ingersoll-Ross 模 型 是Cox，Ingersoll 和Ross 三位学者在1985 年提出的短期利率模型［10-11］。……