李静，梁晓珍

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

令Ω 是Rn(n≥2)中开的有界连通区域，且具有光滑边界Γ。 假设Γ0和Γ1是Γ 的具有正测度的不相交闭子集且满足Γ=Γ0∪Γ1。 本文考虑以下具有声学边界条件的波动系统初边值问题：

系统（1）—（8）是一个具有声学边界条件的波动系统，这类模型在实际应用研究中多用于噪声的控制和抑制研究。Morse 和Ingardy［1］首先将这类声学边界条件引入到了波动系统的控制研究中，之后Beale 和Rosencrans［2］进一步改进和发展了这类声学边界条件。本文中的边界条件（4）是一类具有非局部反应边界的声学边界条件。它描述了边界Γ1上的点在波的附加压力作用下类似于弹性膜的振动行为，而非局部反应边界则刻画了边界Γ1上的各点间的振动是相互影响的。如果假设Γ1上的每一个点在附加压力作用下的振动行为都像弹簧一样，并且相邻的点之间没有横向张力，则（4）中的项“c2ΔΓz”将消失，此时称边界Γ1是一类传统的局部反应的。显然，本文所研究的非局部反应边界条件（4）推广了经典的局部反应声学边界条件，能够更加准确地刻画弹性边界的实际振动。

对于具有声边界条件的波动方程，局部反应边界的情形已经被许多学者进行了广泛地研究，详见文献［3-5］。近年来，具有非局部反应边界的声学边界条件也引起了许多学者的关注，获得了一些相关的研究结果。可参阅文献［6-9］。在文献［10］中，作者考虑了一类具有非局部反应声学边界的波动系统，证明了即使内部阻尼的作用范围是局部的，该波动系统的一致稳定性仍然成立。……