明森，范雄梅，史娜，苏业芹

（1. 中北大学 数学系，山西 太原 030051；2. 西南财经大学 证券与期货学院，四川 成都 611130）

0 引言

本文在Rn中研究如下波动方程耦合系统的小初值问题

近来，许多学者研究了非线性波动方程的小初值问题，见文献［1-9］。文献［2］在外区域上证明了波动方程utt－Δu=|u|p的解会在有限时间内破裂，其中1＜p≤pc(n) (n≥3)，此处pc(n)满足方程－(n－1)p2+(n+1)p+2=0。当1＜p≤pG(n)=1+2 (n－1) (n≥1)时，得到波动方程utt－Δu=|ut|p的解会破裂。文献［7-8］利用检验函数方法，证明了非线性波动方程解的生命跨度的上界估计，其中非线性项分别为|u|p，|ut|p。注意到文献［7］中采用的检验函数与超几何函数Φβ(x，t)相关。关于波动方程耦合系统解的破裂性态的研究见文献［10-13］。文献［10］分别在次临界和临界情形研究了波动方程耦合系统的小初值问题，其中非线性项为|v|p，|u|q。利用检验函数方法和迭代方法，得到解会破裂及其生命跨度上界估计。利用迭代方法，文献［11-13］证明了带散射阻尼项的波动方程耦合系统的解会破裂，其中非线性项分别为导数型非线性项|vt|p，|ut|q，混合型非线性项|v|q，|ut|p，组合型非线性项|vt|p1+|v|q1，|ut|p2+|u|q2。同时得到解的生命跨度的上界估计。

记

注1 利用迭代方法，文献［10-11］证明了波动方程耦合系统的解会在有限时间内破裂，其中非线性项分别为|v|p，|u|q和|vt|p，|ut|q。利用检验函数方法，文献［8］在次临界和临界情形证明了阻尼系数依赖于空间变量的波动方程的解会破裂，其中非线性项分别为|u|p和|ut|p。本文结合文献［7-11］，通过利用不同于文献［7］中的检验函数，得到问题（1）解的生命跨度的上界估计，并简化了文献［7，10-11］中的证明过程。……