吴耀鹏 邓远航 郭昕

∗(西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055)

†(西安建筑科技大学国家级土木工程实验教学示范中心，西安710055)

实际结构均为有限刚度，但为了简化计算，常假定结构体系中某些杆件或杆件沿某个方向为无限刚性，如结构力学教学时常假定杆件的抗压刚度EA→∞、抗弯刚度EI→∞[1-2]。在经典位移法教学中，刚性杆的存在可减少结构体系的基本未知量个数，有利于课堂教学和手算。但对于复杂结构，常难以确定结构的独立结点位移。在矩阵位移法教学时，可以通过计算机编程分析结构内力，如结构力学求解器[3]。结构分析时，无穷刚度可用大数代替，理论上大数取值越大越接近真解。但受计算机浮点数精度限制，大数不宜取值过大，否则会出现病态方程，导致错误结果。

应用位移法分析刚架时，常假设结构发生微小位移，且不考虑轴向变形和剪切变形对结点位移的影响，即受弯直杆两端结点的距离在结构变形前后保持不变[4-6]。有侧移刚架的内力分析，是结构力学的重要教学内容[7]。对于含斜杆的有侧移刚架存在非独立结点位移，是结构力学教学的难点内容，若斜杆EI→∞，将更加难于分析。本文通过分析刚性杆单元的约束方程，确定结构体系的独立结点位移，应用位移法分析结构内力。

1 平面杆单元的约束方程

对于一般平面杆单元，在不考虑约束的情况下，每个杆端有3个位移，即水平线位移u、竖向线位移v和转角位移θ。平面杆单元有2个杆端，共6个杆端位移，如图1所示。……