陈英杰 阙春发 郭敦

(燕山大学建筑工程与力学学院,河北秦皇岛066004)

矩形板作为结构基本构件之一，我们可以把矩形板理论分析方法归纳分为精确解法和近似解法，且这两类方法均以能量原理为基础。能量法又称为变分法，可以追溯到17世纪末，有着悠久的历史。变分法可以用于处理函数变量的问题。截止到目前，国内外学者普遍非常重视变分原理[1-2]的研究，而且已经有了丰硕的成果。例如：王根会等[3]基于能量变分法推导了新型组合箱梁的总势能式与微分控制方程，为新型组合箱梁的应用推广提供了理论和技术支持；曾祥勇等[4]以能量变分法的最小势能原理为基础分析了矩形筏板的受弯问题。混合变量的极值变分原理[5-6]包含混合变量的最小势能原理[7-9]与混合变量的最小余能原理[10]。混合变量的极值变分原理，其容许位移与容许内力分别被弱容许位移与弱容许内力所代替，与传统理论[11-12]相比增强了等价方程，而且需要预先满足的条件减弱了。

本文将应用变分原理中的混合变量的最小势能原理讨论矩形板在静水压力作用下的弯曲问题，并最终得到矩形板受静水压力的数值精确解。应用Matlab软件计算出矩形板挠度的精确值，应用ANSYS模拟软件得到矩形板挠度模拟值，并对两项数值进行对比分析，说明本文方法具有更好的准确性。

1 三边简支一边固定矩形板

1.1 挠曲线方程

现考虑受静水压力的矩形板，边界条件如图1(a)所示。图中q0为三角形分布的均布载荷，b为矩形板沿y轴方向的长度，a为矩形板沿x轴方向的长度，w为挠度。……