王冬计 刘梦笛 刘联胜 王恩宇 段润泽 梁小虎 贾思琪

河北工业大学能源与环境工程学院

0 引言

张北县冬季严寒漫长，平均气温为-11.7 ℃[1]，为应对寒冷气候，农村建筑必须进行采暖。目前，农村户用采暖设备呈现多样化，如空气源热泵、燃气壁挂炉、生物质采暖炉等[2-3]。特殊的气候特点和多样化的采暖设备为因地制宜的选取采暖方式造成了巨大的困难。构建科学的采暖方式筛选方法对坝上农村地区清洁取暖的推进具有重要的意义。

本文引入系统评价原理，提出了层次分析和模糊评判相结合的筛选方法。该方法首先用层次分析法将一个复杂的问题分解成多个子问题，每个子问题用相关的判断矩阵表示，进而得出各个评价指标的权重值，然后构建基于层次分析法的模糊综合评价模型，最后得出各种采暖方案的排序。

1 方法

1.1 构建评价系统的递阶层次结构

将评价系统中各因素自上而下分层，其中上层因素受下层因素影响，层内各因素基本上相对独立，建立图1 所示评价系统递阶层次结构。决策的目的为目标层，决策的因素为准则层，决策的方案为方案层。

图1 评价系统的递阶层次结构

1.2 专家调查

专家调查可以充分发挥专家主观能动性，汇集专家的集体意见，得到合理的评价体系。本研究邀请暖通领域30 名专家通过专家打分法确定各指标权重[4-6]。其中教授6 人，副教授7 人，博士5 人，地方政府相关工作人员4 人，新能源企业人员5 人，村干部3 人，所邀请专家对坝上地区的气候、居民生活习惯、资源禀赋等特点熟知。30 名专家按照指标重要性等级进行打分，比较重要，重要，非常重要，极度重要所对应的分值分别为1、2、3、4。各评价指标得分的平均值由式（1）进行计算。

式中：X 为某一评价指标得分的平均分，n1、n2、n3、n4分别为评分得1 分、2 分、3 分、4 分的专家人数。

1.3 构建判断矩阵

根据已建立的递阶层次结构，采用Satty 相对重要性等级公式，对每一个级别的各个指标相比于上一级指标的重要性进行两两比较，即每次取两个指标，用ai、aj（i,j=1,2,…,n）表示因素，aij表示两个指标对上一级指标的影响之比。根据表1 对比较结果进行赋值[7-8]，将全部比较结果用矩阵A=(aij)n×n表示，构建出如式（2）所示的比较判断矩阵。

表1 判断矩阵的含义及其标度

式中：0＜aij＜9，aii=1，aij=1/aji。

1.4 一致性检验与评价指标权重确定

1.4.1 一致性检验

判断矩阵的一致性检验。首先计算判断矩阵的最大特征根λmax，再计算一致性指标IC，若IC=0，则表明该判断矩阵具有完全一致性；若IC≠0，则需要进行随机一致性比率RC的计算。若RC＜0.1，则认为判断矩阵和单层排序结果的一致性是可以接受的，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为权向量。否则要重新构造比较矩阵A，对aij加以调整。最大特征根由式（3）进行计算：

式中：n 为判断矩阵的阶数，(AW)i为向量AW 的第i个分量，由式（4）进行计算；w 为各因素相对于上层某因素归一化后相对权重向量，由式（5）进行计算：

式中：Wi为各因素相对于上层某因素归一化后行和，由式（6）进行计算：

判断矩阵一致性指标由式（7）进行计算：

式中：λmax为最大特征根。

随机一致性比率由式（8）进行计算：

式中：IR为判断矩阵的平均随机一致性指标，其取值与矩阵阶数有关，一至十阶矩阵对应的IR分别为0，0，0.52，0.89，1.12，1.26，1.36，1.41，1.46，1.49[9]。

1.4.2 评价指标权重确定

对于ABC 三级递阶层次模型，若B 级有m 个因素B1，B2，…，Bm，其对A 级的重要度为w1，w2，…，wm。它的下级C 有n 个因素C1，C2，…，Cn。其对Bj的相对重要度为vij，则C 级因素Ci对A 级的指标权重为：

式中：wj为B 级因素对A 级的重要度；vij为C 级因素对B 级因素的重要程度。

1.5 建立因素集到决策集模糊关系

设定指标集为F={fi}，i=1，2，3，…，n，评价集E={ej}，j=1，2，3，…，m，其中评价集E={优，良，可，差}4个评价等级，所对应的等级向量C={100，75，50，25}。

模糊综合评价向量S 由式（10）进行计算[10]：

式中：*为算字符；R 为隶属度矩阵，由式（11）进行具体计算。

式中：rij为隶属度，由式（12）进行计算：

式中：Nij表示专家对第i 种方案给出第j 等级评价的投票结果。

不同采暖方式最终得分由式（13）进行计算：

2 结果与分析

2.1 评价指标重要性调查结果

专家对准则层和指标层的评价结果及平均得分如表2 所示。

表2 评价指标重要性调查结果

表2 中专家评分结果展示了不同采暖方式准则层和指标层重要性程度。由表2 平均得分可知，准则层重要性排序为环境效益＞能源效益≈人文效益≈社会效益≈经济效益。该地区环境效益和能源效益所占比重较高，主要由于以下两方面原因：1）该地区为生态旅游城市，各项污染物排放要求较高。2）该地区具有丰富的可再生能源，诸如风能、太阳能、生物质能等，近几年在政府的推动下得到快速发展。

2.2 指标层因素权重

根据表1 调研结果和判断矩阵的构建方法，得到综合效益A、经济效益B1、环境效益B2、社会效益B3、人文效益B4、能源效益B5 的比较判断矩阵，具体分别如式（14）、式（15）、式（16）、式（17）、式（18）、式（19）所示。

则判断矩阵的一致性检验结果如表3 所示。

表3 判断矩阵一致性检验结果

由表3 可知，各判断矩阵的RC＜0.1，判断矩阵和单层排序结果的具有较好的一致性。

根据式（9）可得指标层C1，C2，…，C15对目标层A1的权重分别为0.0122，0.0354，0.0211，0.0073，0.0704，0.1279，0.2318，0.0184，0.0552，0.0184，0.0239，0.0477，0.0477，0.0942，0.1883。

2.3 模糊综合评价向量

依据专家对方案层不同采暖方式等级评价结果和式（10）、式（11）、式（12）可得隶属度矩阵和模糊综合评价向量。本研究以方案层空气源热泵采暖方式为例进行说明，其它方案层依次类推。空气源热泵采暖方式的隶属矩阵和综合评价向量分别如式（20）、式（21）所示。

根据式（13）可得空气源热泵采暖方式的综合得分为78.95。同理可得燃气壁挂炉、生物质颗粒采暖炉、清洁煤炉、生物质压块采暖炉综合得分分别为73.08，80.91，66.03，82.99。因此，在张北县清洁取暖方式的优先度排序为：生物质压块采暖炉＞生物质颗粒采暖炉＞空气源热泵＞燃气壁挂炉＞清洁煤炉。

3 结论

本文通过层次分析和模糊综合评判法相结合的方法，构建了不同采暖方式综合评价体系，并以张北县为例，对不同采暖方式进行筛选，得出以下主要结论：

1）层次分析和模糊综合评价相结合的方法，即克服了层次分析法中指标不易量化的主观性，又避免了对模糊综合评判法指标权重的忽视，可较为客观的评价不同采暖方式。该方法对农村采暖方式的评价和筛选具有重要意义。

2）张北县经济效益、环境效益、社会效益、人文效益、能源效益的相对重要性排序为环境效益＞能源效益≈人文效益≈社会效益≈经济效益。

3）空气源热泵、燃气壁挂炉、生物质颗粒采暖炉、清洁煤炉、生物质压块采暖炉、五种采暖方式在张北坝上地区的综合得分分别为78.95，73.08，80.91，66.03，82.99。不同清洁取暖方式的在张北县的优先度排序为：生物质压块采暖炉＞生物质颗粒采暖炉＞空气源热泵＞燃气壁挂炉＞清洁煤炉。