徐学平，张 伟，曹雨璠，刘 杰，程宏波

0 引言

接触网是保障电力机车正常运行的关键子系统，随着我国高速列车运行速度的不断提高和发车密度的不断加大，对高铁接触网运行可靠性的要求越来越高，合理安排检修任务对设备及时进行检修维护，以保障高铁接触网的可靠运行，成为保障高速铁路安全正点运行的关键问题之一。

现阶段，我国对接触网设备检修仍主要沿用固定周期加人工编制计划的方式。目前，大多数研究侧重于对检修周期的优化，文献[1]针对现有的接触网预防性维修模式推导了接触网系统可靠性与维修费用的数学关系，文献[2，3]通过建立优化模型获得了各设备的最优维修间隔，使得接触网整体可靠性得到了提升。但在高铁接触网实际运行过程中，不同类型的设备由于分布位置、运行环境等因 素，其运行状态变化各不相同，相同类型的设备在服役时间不同的情况下其运行状态也不同。因此，没有基于设备运行状态制定相应的检修计划，通常会导致设备出现过修或欠修等问题[4]，既可能导致检修成本增加，也可能留下安全隐患。同时，由于接触网设备及零部件类型多、数量大，设备间关联关系复杂，检修计划采用人工编制方式很难对检修任务做出全面考虑，经验化较严重，导致检修计划编制质量较差且效率很低。

文献[5]通过分析接触网主动性维修的基本维修方式步骤，提出建立主动维修思想与现行维修方式相结合的新模式。但目前以设备运行状态为中心的检修方式需要以大量的设备监测数据为基础，建立劣化模型，分析判断设备的运行状况及变化趋势，并据此安排检修任务。如文献[6，7]提出将故障预测与健康管理（PHM）以及主动维护应用于高速铁路牵引供电系统中，实现维修策略的决策与优化，可有效解决过修或欠修的问题。但该方法需要大量状态检测与监测数据，同时需要较强的数据实时分析与处理能力，较难直接应用于实际。

本文从状态检修角度出发，考虑设备运行状态的时变性，通过引入役龄回退因子，量化检修对设备可靠性的影响，建立高铁接触网状态检修决策模型，并在此基础上构建基于时变可靠度状态区间的接触网检修计划自动编制模型，在提升检修计划编制质量的同时提高编制效率，为电气化铁路接触网检修计划的编制提供一种切实有效的方法。

1 接触网状态检修计划自动编制模型

1.1 考虑时变可靠度的检修计划编制模型

在实际运行过程中，随着役龄和检修次数的增加，接触网设备的可靠度水平会逐渐下降[8，9]。考虑可靠度随时间和检次的变化，建立考虑时变可靠度的接触网设备状态检修决策模型如图1所示。

图1 考虑时变可靠度的接触网状态检修决策模型

图1中：R0表示接触网稳定运行后的初始可靠度；Rmin表示为预防欠修所允许的最低可靠度；Rmax表示为预防过修所允许的最高可靠度。以R(t)表示无检修情况下设备可靠度随时间t变化函数，依据可靠度理论，本文选用二参数威布尔模型对接触网设备进行可靠性建模，其可靠度函数表示为

式中：m为尺度参数，k为形状参数。威布尔分布的参数可根据历史故障记录利用最小二乘法与平均秩次法进行拟合得到[10～12]。

图1中：曲线1为考虑检修影响的设备可靠度变化曲线；αi表示役龄回退因子（i=1,2,3,…），用以描述检修对设备运行状态改变的效果；Ti表示接触网第i次检修的时间间隔。考虑检修的影响，接触网检修后的可靠度恢复为

可见，与纯自然退化不同，检修活动改善并提升了系统的可靠度，其效果与减少设备的运行时间类似，这也是αi被称为役龄回退因子的原因。

根据接触网系统可靠度的变化情况编制接触网设备检修计划时，认为接触网满足以下设定：

（1）不考虑预防性检修对设备可靠度变化的负面影响，假设检修只会增加设备运行可靠度；

（2）检修后设备可靠度变化规律不发生变化；

（3）检修后设备可靠度既不是恢复如新，也不是照常如旧，而是依据役龄情况介于两者之间。

1.2 接触网状态检修计划的优化

以接触网年度检修计划为例，在考虑时变可靠度影响的状态检修编制决策模型基础上，采用优化决策方法自动编制检修计划。利用图1所示模型中的时变可靠度状态区间作为有效编制区间，建立基于时变可靠度状态区间的高铁接触网检修计划自动编制模型。编制检修计划需要使设备在允许的可靠度约束内，以最小的检修代价完成既有检修任务的分配。

1.2.1 接触网状态检修计划编制目标函数

（1）接触网检修计划编制的目标函数为

式中：maxR表示接触网运行可靠度最高；minC表示接触网检修的代价最小；TC表示接触网工区股道集合，TC= {l1,l2,l3…lN}；表示股道l内的设备集合；TS表示计划编制时间集合，TS= {1,2,3…，年度计划中TS= 12；表示设备经检修后恢复的可靠度；表示检修成本，由于接触网设备沿线路条形分布，接触网检修需重点考虑每次检修出行的路线代价；为检修任务决策变量：

上述目标中，式（4）表示检修计划的编制应尽量保证接触网的运行可靠度最大，式中表征设备检修对设备可靠度恢复的影响。为使模型在编制过程中更加灵活，本文在允许检修有效编制区间约束基础上设置最优有效编制区间为具体如下式所示：

式（5）表示检修计划应在保证设备可靠度的情况下，各计划区段的检修代价最小。不同于其他集中设备的检修，接触网设备沿铁路线路分布，每次检修作业需从驻地到检修设备处，路程成本较高，为避免检修计划导致的频繁往返，选用路径距离作为检修的成本之一，希望安排的每次检修任务检修设备较为集中，这样一次检修的出行成本最低。因此，式中用编制区段内接触网设备之间的杆号差表示，当一次计划中的检修设备比较集中时，检修的出行成本最低。

1.2.2 接触网检修计划编制约束条件

接触网检修计划编制的约束条件包括编制区间约束、工作量约束及设备编制优先级约束。

设备的检修应在接触网运行所允许的最小可靠度与最大可靠度之间进行，因此有

每次的检修作业工作量是有限的，为灵活起见，每个编制区段所允许的工作量范围为

式中：Ntmin、Ntmax表示第t个时间区段的工作量最小、最大值。由于天气、温度、客流量（春运、暑运）等外部条件的影响，不同时间区段的检修能力存在一定的差异。

编制检修计划时，由于不同设备离固定检修周期的间隔时间不同，因而其安排检修的紧迫程度不同。因此，考虑不同设备状况的优先级约束为

依据接触网检修规程，漏修失修设备优先级大于正常设备，单项设备优先级大于线索类设备，因此有

式中：TLs表示计划编制起始时间点；表示股道l内需要安排的点状单项设备集合；表示股道l内需要安排的线条状单项设备集合；表示股道l内需要安排的设备集合，。

2 启发式求解算法

接触网检修计划编制需同时满足设备运行可靠度最大与检修路径代价最小的优化目标，结合多目标规划中的分层序列法思想，设计了启发式求解算法流程，如图2所示。算法首先考虑可靠度恢复最大的优化目标，以确保设备处于有效编制区间内，保证接触网系统的运行可靠性。其次考虑编制计划中接触网点状设备与线条状设备在空间上的集中性，以节省检修出行成本，确保检修计划的经济性。

图2 接触网检修计划编制模型求解算法流程

3 算例验证

以某供电工区的年度检修计划编制为例，该工区按标准检修周期统计共有6 333检次的设备待检。根据往年检修作业经验，年度内月份检修作业工作量比例如表1所示。

表1 各月份检修工作量比例

该工区内检修设备详细细目如表2所示。表中可靠度参数mel与kel可根据设备历史故障检修记录拟合算出。线条状连续设备的役龄回退因子a取0.94，点状单项设备的役龄回退因子a取0.98。

表2 检修设备细目

采用前文介绍的方法利用Matlab对检修计划进行求解，所得结果以平铺计划表的形式示于表3。表中水平方向表示以月份为单位的计划编制时段，竖直方向分为线条状设备和点状单项设备进行展示，线条状设备以连续的杆号区间表示，点状单项设备以设备类别及杆号表示。

由表3可以看出：各编制区段内检修计划安排符合各约束条件要求，安排的线条状设备与点状单项设备在空间位置上相对集中；与采用固定检修周期统计的检次相比，本文检修次数减少，消除了一定量的过修。

表3 编制结果平铺计划表

该计划的求解仅耗时3 min，效率远高于人工编制，且该方法可根据各设备的运行可靠度状态变化情况自行调整设备检修时间间隔，保证了设备运行可靠度变化的稳定性。

4 结论

（1）接触网检修设备众多，检修计划编制工作量大，现有人工编制方法效率低，手段落后，容易造成漏编、错编。将接触网检修计划编制转换为一个优化决策问题，利用启发式求解算法进行求解，可大幅提高接触网检修计划编制效率，提高检修计划编制的准确性，避免人工编制导致的错误。

（2）接触网检修计划的编制以可靠度为依据，应考虑检修作业对接触网可靠度的影响。引入役龄回退因子反映检修作业对接触网可靠度的影响，能更真实地反映接触网检修后的实际状态，从而克服固定检修周期导致的过度检修、检修不足等问题。