张婉君

(昌吉水文勘测局，新疆 昌吉 831100)

地下水是水资源系统的重要组成部分，对流域的水文条件有着重要的影响。它通过与河流、湖泊和湿地的相互作用影响地表水的质量和数量。为了有效利用地下水资源，必须建立详细的地下水水文模型。模型包含了大量的地下水参数，其中地表-地下水相互作用分量是一个非常重要的组成部分[1]。新疆白杨河发源于博格达峰东北阔克括力冰川，其源头由东西两支组成。流域总面积1 272 km2，河道全长60 km，是典型的冰雪消融补给型河流[2]。实测多年平均年径流量为0.69×108m3，最大年径流量为2016年的0.97×108m3，最小年径流量为1984年的0.43×108m3。

有许多关于地下水流动和地表水-地下水相互作用的数学和水文模型研究，其中部分研究涉及MODFLOW和MODFLOW的集成程序[3]。

本研究旨在通过研究地面与河流之间的水通量来研究河流与含水层的关系。利用Visual MODFLOW建立了地下水流动的概化模型。计算了不同水头边界条件下的相互作用流速，讨论了河道类型对地表水-地下水相互作用的影响。

1 地表水-地下水相互作用

地下水可能与所有类型的地表水相互作用，如河流、湖泊和湿地。在这些相互作用中，水受水位高差的影响，从地面流向地面或从地面流向地面。这些相互作用不仅影响地下水水文，还影响湖泊、湿地和河流的水文、化学和生物反应。例如，湿地对防洪、防侵蚀、供水和水质以及地表水-地下水相互作用具有重要影响。湿地的相互作用取决于湿地所在地的地形地貌条件。尤其是河流附近湿地的水位波动频繁。因此，这些类型湿地的地表水-地下水相互作用更为复杂，对湿地的水力和水文特性有很大影响[4]。

河流可能与不同地层的地下水相互作用。河流要么从地下水获得供水，要么向地下水供水。此外，水流方向可根据地面和地表的水位频繁变化。当地表径流到达溪流并导致溪流水位显著上升时，流入的河流可能会变成流失的河流。此外，地表水-地下水相互作用可能发生在河岸蓄水的区域，在高流量期间，水在河岸中暂时积聚和储存；在低流变区，河水与上游分离，在较短的一段时间内流经地下，并在下游再次与溪流汇合。

河流流量、河道水流路径、渗流和地下水水头边界是造成相互作用不平衡的主要原因。相互作用还影响含水层与河流之间的浓度分布和交换。因此，地表水和地下水模型的结合在污染物运移和浓度研究中起着至关重要的作用。河流和湿地附近地表水和地下水之间的相互作用如图1所示。

图1 溪流和湿地中的地表水-地下水相互作用

2 模型开发

2.1 Visual MODFLOW模型

Visual MODFLOW模型是通过有限差分数值方法计算三维地下水流。它是地下水流动和污染物输送实际应用中最完整、用户友好的建模环境。利用MODFLOW可以建立含水层的三维模型，该模型以含水层的导水率、孔隙度和储水率等参数为特征。MODFLOW求解恒定水头和变水头边界下的地下水流量和地下水位分布。它可以选择使用河流水位作为边界，并通过连续饱和区求解相互作用速率。MODFLOW利用相互作用流速来确定污染物在含水层与河流之间的相互作用，从而解决污染物在含水层中的浓度分布问题[5]。计算地下水流量的方程如下所示：

(1)

式中Kxx、Kyy、Kzz为x、y、z方向的导水率(L/T)，h为水头(L)，W为侧向流量(1/T)(W>0表示流入，W<0表示流出)，Ss为比库容(1/L)，t为时间(T)。

2.2 河流-含水层模型

地下水和河流可能有不同的水位，水位的差异决定了水流方向和相互作用速率。通过使用不同的水头边界来分析不同的水位条件。本文选择了四种不同的边界情况，如图2所示，从图中也可以看出相互作用的方向。对于具有单向流动路径的简单河流和具有支流的复杂河流，分别指定了不同的水头边界。这些模型如图3所示。

图2 水头边界情况

图3 水流路径

2.3 含水层条件

所选河流类型位于各向同性单层含水层中，含水层厚度为10 m，长度为2 000 m，宽度为2 000 m。含水层区域划分为20×20网格线(x和y方向)。含水层土壤类型为粉质黏性土，物理特性参数见表1，模型如图4所示。

图4 含水层条件

表1 含水层参数

3 分析和结果

第一组分析是针对单向流径的简单流。模型设置河流沿程的水头边界从8 m逐渐减小到5 m的；水深为3 m，河床和含水层之间的过渡带为1 m；河流上游的恒定流量为4 m3/s。在4种不同的地下水水头边界条件下进行了分析，结果如图5所示。

图5 不同水头边界条件下单向流道简单水流的地下水流及地下水位分布

在第一种情况下，恒定水头边界为9 m，位于河流左侧。在第二种情况下，地下水在河流两侧具有9 m水头边界条件。在第三种情况下，地下水水头边界分别为河流左侧和右侧9 m和4 m。在第四种情况下，地下水在河流两侧具有4 m水头边界条件。这些值是根据河流的水头选择的。如图5所示，地下水如预期从高水头边界流向低水头边界。水流从地面流向河流，地下水头边界为9 m，从河流流向地面，地下水头边界为4 m。绿色箭头表示地下水速度矢量。水流在水头差异较小的区域速度较慢。随着地下水和河流水头差的增大，箭头越来越大，密度越来越大，这意味着这些地区的地下水流速更高。图6显示了四种不同头部边界情况下的相互作用流量。

图6 第一组分析的地表/地下水相互作用通量

在图6中，正流量值表示水从河流流向含水层，负流量值表示水从含水层流向河流。根据结果，从河流到含水层的最大流量出现在第四种情况下，在河流两侧定义的边界条件低于河流的水头。从含水层到河流的最大流量出现在第二种情况下，河流两侧定义的边界条件高于河流的水头。第一种和第三种条件下的相互作用率小于第一和第四种。两个方向的相互作用流量约为10～5 m3/s。从图中可以看出，水头差直接影响到相互作用的速率和方向。此外，发生相互作用的河道长度随水头差的变化而变化。在地下水位低于河流的情况下，随着河流与含水层水头差的增大，河流与含水层的相互作用速率也增大，河流与含水层之间的相互作用路径变长。在地下水位高于河流的情况下，由于河流与含水层之间的水头差增大，从含水层到河流的相互作用速率也增加，相互作用通量从含水层到河流的相互作用路径变长。如果河流一侧的边界条件高于河平面，而另一侧的边界条件低于河流水位，则水头差较高一侧的相互作用将占主导地位。

在第二组分析中，模拟一条有支流的复杂河流来确定复杂系统中的相互作用情况。主河道和支流的模型参数见表2。本组模型边界条件与第一组分析中的边界条件相同，结果如图7所示。从图中可以看出，支流对地下水流量有着显著的影响，因此支流对相互作用有着重要的影响。在水头差较大的地区，地表水与地下水的相互作用速率和地下水流量也较高。由于主河道与主河道之间的水流差异，部分支流从主河道流向下游。我们观察到一些停滞点位于支流和主河道之间，它们也会影响相互作用的行为。地表水和地下水的相互作用在支流周围非常有效，这些支流对地下水流动有着至关重要的影响。这些影响随着水头差的增加而增加。当我们考虑地下水位分布和速度矢量时，我们观察到在河流含水层区的某些部分，水流在支流和主河道之间流动。

图7 不同水头边界条件下含支流复杂河流的地下水流及地下水位分布

表2 有支流的复杂河流的物理参数

图8显示了四种不同水头边界条件下主河道和含水层之间的相互作用流速。从图中可以看出，对于所有情况，曲线都具有相同的特征。在河流的上游部分，水从河流流向含水层，而在河流的其他部分，相互作用速率则相反。

图8 第二组分析的地表/地下水相互作用通量

第三组分析是为了观察具有不同流动路径的溪流对地表/地下水相互作用的影响。地下水位的初始条件定义为5 m，4 m3/s的流量通过干流。不同流道条件下获得的地下水位等值线和地下水流速分布如图9所示。

图9 不同流道条件下地下水位等值线和地下水流速分布

在河流的上游区域，水从河流流向含水层，然后在每个模型的下游点返回主河道。尤其是地表水与地下水的相互作用在弯曲型河流和有支流的复杂河流中更为有效。有支流的复杂河流，水流从主河道流向支流。在支流与主河道交汇处，水流分布不明显，在这些区域观察到高相互作用率。如果是曲流类型的河流，沿着主河道定义两条曲流，其中一条比另一条宽得多。通过地下水位和地下水流速分布来观察相互作用。在河流的弯曲部分，地下水流速越来越大，这导致这些地区的相互作用率更高。

图10显示了每种类型河流的相互作用流速，可以观察到河道对相互作用速率有显著影响。在单向流径的简单流中，相互作用流速最小，而在复杂流模型中，相互作用更有效。支流决定了相互作用的方向和地下水位的分布。结果表明，在节点处，相互作用速率有极值。弯曲型河道沿河曲线的长度和宽度影响相互作用的程度。

图10 第三组分析的地表/地下水相互作用通量

4 结语

本研究利用三维有限差分地下水流动及污染物运移模拟模型，建立了一个概化的河流含水层模型。根据不同的水头边界和河流水流路径，进行了三组分析，以观察地表/地下水相互作用的水动力情况。

在第一组分析中，我们得到了相互作用受水头边界的影响，水头边界影响相互作用的方向。当河流与含水层的水头差增大时，地下水及相互作用流量也随之增大。在第二组分析中，得出支流对相互作用和地下水流动起着至关重要的作用。含水层和河流之间的水通量主要发生在支流附近。此外，相互作用速率比单向流道简单流的相互作用速率高。在第三组分析中，讨论了水流路径对相互作用和地下水流动的影响。研究发现，当水流路径定义为支流和弯道时，相互作用行为更为复杂；此外，这些模型的交互速率也高于简单流模型中的交互速率。