孙晓军 宋代平 林敬周 韩伟航

1.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,4000442.中国空气动力学研究与发展中心超高速空气动力研究所,绵阳，621000 3.辽宁石油化工大学信息与控制工程学院, 抚顺，113001

0 引言

机械臂的目标轨迹往往先通过试教法确定，再通过轨迹规划算法确定各个关节的速度曲线。传统的轨迹规划算法仅考虑了机械臂运动学模型的非线性及关节电机速度的限制，这使得规划的轨迹不能充分发挥机械臂的工作效率。对目标轨迹进行二次规划可提高机械臂的运动速度，缩短运动时间。与传统的轨迹规划算法相比，基于动力学模型的轨迹规划算法能够充分考虑机械臂运动学模型、动力学模型的非线性，以及关节速度、力/力矩的限制，规划轨迹能够充分发挥机械臂驱动能力，但该算法存在计算量大、计算效率低的问题[1]。

目前考虑机械臂动力学模型的轨迹规划算法有3类。一是相平面法，通过引入路径参数，对机械臂的运动学模型、动力学模型进行参数化变换，得到以路径参数二阶微分方程表示的路径参数化动力学模型，再通过路径参数化模型将关节速度、力/力矩等约束转化为关于路径参数的约束，最终将轨迹规划问题转化为关于路径参数的二维优化问题[2-4]。相平面法计算效率高，但通用性较差，约束增加困难，如考虑加加速度约束，相平面法解算将变得复杂[5]。二是直接优化方法，通常将目标轨迹划分为n段，将规划问题转化为具有n个不等式约束(动力学约束、运动学约束、关节力矩约束等)的优化问题，然后采用如凸优化法[6-10]等相对高效的优化算法进行优化处理。……