赵方方，庞 斌

(北京理工大学 数学与统计学院，北京 102488)

0 引言

凸结构是通过抽象不同研究框架下不同类型的凸集的共同特征而引入的一种空间结构。由于凸集在各个领域的广泛存在性，凸结构理论与众多的数学结构理论紧密相关[1]。随着模糊集理论的发展，尤其受到模糊拓扑学的影响，凸结构的概念也被推广到了模糊情形下，进而产生了多种不同类型的模糊凸结构，比较具有代表性的模糊凸结构主要有L-凸结构[2]、M-模糊化凸结构[3]和(L,M)-模糊凸结构[4](L和M均代表所选取的格值背景)。当前对于模糊凸结构理论的研究也都是分别基于三种模糊凸结构框架进行开展。

凸包算子在凸结构理论中起到至关重要的作用，原因体现在两个方面。一方面是可以用凸包算子刻画凸结构，进而将其作为研究凸结构空间性质的基本工具；另一方面是凸包算子可以作为联系凸结构和其它与之相关的空间结构之间的桥梁。在模糊凸结构理论中，模糊凸包算子也应该起到相应的作用。然而，在L-凸结构理论中，引入满足以上两个方面要求的L-凸包算子相较于经典凸包算子却困难得多，这也导致了L-凸结构理论曾经在很长一段时间内一直没有取得实质性的研究进展。针对这一问题，庞斌等从多个角度系统研究L-凸结构框架下的L-凸包算子[5,6]。在此基础上，沈冲和吴修云等分别从Domain理论和模糊集之间二元关系的角度对L-凸结构做了进一步的刻画[7,8]。同时，庞斌、李令强和吴修云等还将范畴论的方法与模糊凸结构理论相结合，借助范畴的语言描述不同类型的模糊凸结构之间的关系[9,10,11,12]。……