刘 蓓，赵世恩，殷明娥

（1.首都师范大学初等教育学院，北京 100048；2.北京市朝阳师范附属小学，北京 100013；3.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029）

0 引 言

南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》［1］是中国古代数学史上的名篇，其所载的正负开方术成为世界级数学成就.《数学九章》在《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》［2］.全书共9卷，每卷9问，总计81问，每问由问题、答案、模式、算草和图示5个部分组成.

20世纪以来，随着现代、当代学者对秦九韶及其《数书九章》不断的深入研究，如：吴文俊［3］客观总结了秦九韶的机械化思想体系，强调了该思想对振兴我国未来的数学事业的重要作用；比利时数学家Libbrecht［4］高度赞扬“秦九韶成为那个时代中国伟大的数学家之一”；著名数学教授钱宝琮［5］也提出《数书九章》是秦九韶苦心钻研和多年积累的数学成就的结晶；Mandiewica［6］指出该书汇集了历学、数学、星象、音律和营造等资料，代表了中世纪中国乃至世界数学的先进水平，相关的计算方法和经验常数直到现在仍有很高的学术价值和实践意义.秦九韶是站在“数学建模”的高度［7］，深入研究各类数学问题，是一位具有实事求是的科学精神与创新精神的数学家［8］.通过分析秦九韶的天文历算、分析现代和传统数学的差异，可以全面理解秦氏记述正负开方术的历史事实.

1 古今算法研究概况

本文主要以《数书九章》卷八第二问“遥度圆城”题为例，探讨秦九韶正负开方术求解高次方程正根的解法.原文如下：有圆城不知周径，四门中开，北外三里有乔木，出南门便折东行九里，乃见木.欲知城周径各几何？……