陈 强 叶险峰

（湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105）

反演具有多解性，单一的反演方法很难反演出准确且清晰的地下模型，Vozoff 和Jupp（1975）[1]首次提出联合反演的概念，通过联合反演来耦合不同的物性信息。在此之后联合反演经过不断的发展，Gallardo 和Meju（2003、2004）[2-3]基于不同的物性参数具有同一地质结构的特性，提出了交叉梯度联合反演方法。在Bezdek（1974）[4]提出的模糊c-均值聚类算法的基础上，研究者们提出了模糊c-均值（FCM）聚类联合反演算法，后来Sun和Li（2015，2016）[5-6]又做出了一些改进，加入了先验地质物性信息，随后Sun 和Li（2016）[7]又提出了模糊c-回归（FCRM）聚类方法。Sun 和Li 在FCRM 聚类反演中使用高斯牛顿法解方程组，计算效率低，所以本文采用共轭梯度法实现FCRM 聚类反演。共轭梯度法的概念是Hestenes[8]与Stiefel[9]于1950 年首次提出的，由于收敛速度快、内存需求小，在地球物理反演中被广泛采用[10]。近年来，预条件共轭梯度法[11]和重加权共轭梯度法[12]也被广泛应用于反演中。

本文在模型目标函数的构建中采用了光滑约束，使用有限差分法计算模型加权矩阵，所以，在求解大型线性方程组的计算中，核函数和大型稀疏矩阵的存储与计算是一个不容忽视的问题。本文在涉及核函数矩阵的运算中采用了矩阵分解算法[13]，用三元组的形式表示大型二维稀疏矩阵。除此之外，本文在编程时用OpenMP 指令实现CPU 多核环境下的多线程计算，用于提高计算效率。

1 反演理论

重磁反演的基础是正演基本原理，本文使用的是一般直立六面体的正演计算公式[14]。……