杨根生

为了考查考生的創新意识，近年来中考中出现了一些运用已有经验解决超出初中数学知识范围的函数问题，解决这类问题的关键是要充分联想学习函数时的经验. 现举例说明，供同学们参考.

例1（2020·湖南·郴州）为了探索函数y = x + [1x]（x>0）的图象与性质，我们参照之前学习函数的过程与方法.

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量[x]的取值为横坐标，以相应的函数值[y]为纵坐标，描出相应的点，如图1所示.

（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象.

（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：①若[0<x1<x2≤1]，则[y1] [y2];若1

（3）某农户要建造一个如图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为[1]平方米，深为[1]米.已知底面造价为[1]万元/平方米，侧面造价为[0.5]万元/平方米，设水池底面一边的长为[x]米，水池总造价为[y]万元.

①请写出[y]与[x]的函数关系式;

②若该农户预算不超过[3.5]万元，则水池底面一边的长[x]应控制在什么范围内？

解：（1）函数图象如图3所示.

（2）>，<，=.

（3）①由题意得y=1 × 1 + [x+1x] × 2 × 1 × 0.5 = 1 + x + [1x]（x>0）;

②由题意得1 + x + [1x] ≤ 3.5，即x + [1x] ≤ 2.5. 设y1 = x + [1x]，y2 = 2.5，

在图3中作出直线y2 = 2.5，观察图象，借助于表格可知当[12] ≤ x ≤ 2时，y1 ≤ y2，∴水池底面一边的长x应控制在[12] ≤ x ≤ 2的范围内.

点评：本题中的函数y = x + [1x]（x > 0）不属于我们学习过的三种函数，但我们通过运用研究函数的一般经验画出函数图象、观察图象分析特征，顺利解决了问题.

例2（2020·重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程. 请结合已有的学习经验，画出……