施羿含，罗海军，张 栋

(温州大学 数理学院，浙江 温州 325035)

折射率是物质的基本特性参量，在生活和实验研究中都有着广泛的应用，因此对介质折射率的测量与研究有着重要的意义.液体折射率的测量比固体折射率难度要大，且引进的误差较大[1-3].在测量折射率的方法中，三棱镜测液体折射率[4]、劈尖干涉法[5]、牛顿环法[6]、最小偏向角法[7]可以测出液体折射率，但存在着精度不高操作繁琐的问题.目前使用迈克耳孙干涉仪测量液体折射率的方法中[8-10]，都存在元件制作难度大的问题，可操作性不强.本文介绍了一种利用迈克耳孙干涉仪和双空气劈尖测量透明液体折射率的方法，大大降低了元件的制作要求，测量精度高，操作简便.

1 实验原理

迈克耳孙干涉仪测量液体折射率的光路如图1所示.在分光板G1和反光镜M1之间放置劈尖，劈尖由双棱镜和圆玻璃片组成，在双棱镜的棱脊一侧盖上一块薄玻璃圆片，玻璃片和双棱镜之间就形成了两个空气劈尖，劈尖内注入待测液体，劈尖放置在横向传动装置中并利用螺旋鼓轮来控制左右移动并测量移动距离.光源S发出的光经分光板G1分成强度相等的两束，反射光和透射光分别经反光镜M1和M2反射后，最终在观察屏上发生干涉，形成明暗相间的圆环条纹，通过读取观察屏中央条纹吞吐的数目和测量劈尖移动的距离来计算折射率.

图1 实验光路图

对于理想的平行状态的双劈尖，当双棱镜的上表面AB同平板玻璃平面CD平行时，形成液体劈尖的夹角等于双棱镜的楔角(见图2)，此时得到液体的折射率的计算公式：

(1)

其中n1为待测液体的折射率，其中n2为双棱镜的折射率，θ0为双棱镜的楔角，N为条纹的吞吐数，λ为氦氖激光的波长，d为劈尖横向移动的距离.

然而在实际情况下，由于双棱镜棱脊两侧液体跟薄平板玻璃之间表面张力大小不一致，两个液体劈尖夹角θ1和θ2不完全相等(见图3). 因此，当劈尖被横向传动时，两侧的光程差计算公式分别为：

图2 平行状态的双劈尖示意图

图3 一般状态的双劈尖示意图

(2)

Nλ=2d2(>tanθ0n2-tanθ2n1)

(3)

显然

2θ0=θ1+θ2

(4)

忽略对结果基本没有影响的微小量，可得到

(5)

由式(5)可知，即使θ1和θ2之间并不完全相等，分别测量两个空气劈尖的横向移动距离，取平均值后计算，基本能消除由于不平行而导致的测量误差，即在双空气劈尖的特殊结构下我们无需对空气劈尖角度θ1和θ2进行单独测量，只要知道θ0即可.

2 实验装置

改装后的迈克耳孙干涉仪示意图及实物装置如图4、图5所示，采用He-Ne激光器为干涉光源，为了能够精确测出劈尖的横向移动距离，在迈克耳孙干涉仪上加装了横向传动装置，旋转螺旋鼓轮控制双空气劈尖横向缓慢平动，其移动距离可在螺旋鼓轮上读取计算，螺旋鼓轮可以估读到0.001 mm. 由于劈尖夹角很小，在转动鼓轮移动注满待测液体的双空气劈尖的过程中，光程差的变化量很小，因此在屏上可以清楚地观察到干涉圆环吞吐过程.

1. 第一反光镜M1；2. 薄玻璃片；3. 圆形塑料框；4. 双棱镜； 5. 分光板；6. 补偿板；7. 第二反光镜M2；8. 观察屏； 9. He-Ne激光器；10. 操作台；11. 螺杆；12. 螺旋鼓轮图4 实验装置改装部分示意图

图5 实验装置实物图

3 实验测量结果及分析

为了验证本文提出的测量液体折射率方案的可行性，我们对蒸馏水的折射率进行了测量.采用He-Ne激光器作为光源，波长λ=632.8 nm，双棱镜楔角θ=31′，双棱镜折射率n2=1.59.

在双棱镜棱脊一侧滴入几滴待测液体，将薄平板玻璃覆盖在上，由于表面张力的作用，平板玻璃能很好的吸附在双棱镜上，双空气劈尖处形成两个待测液体劈尖.将劈尖安装在横向移动装置上，调节干涉条纹到理想状态(见图6)，分别测量两个劈尖的条纹变化数目与对应螺旋鼓轮的位置，实验数据见表1.

表1 蒸馏水折射率测量数据

图6 干涉条纹

计算得蒸馏水折射率n1=1.327，室温下蒸馏水对氦氖激光的折射率为1.332[11]，实验相对误差Er=0.4%，该方法的误差主要来自于：

1) 在观察屏上确定干涉条纹的初始和末位置时，由于条纹吞吐是一个渐进的过程，对读取数据造成一定的误差.

2) 横向传动装置在移动双劈尖时，传动方向跟光路没有完全垂直.

3) 实验中采用的双棱镜原本是用于双棱镜干涉实验，两侧楔角并没有严格相等，楔角大小也不是十分合适.如果要提高实验测量的精度，可以制作更高精度和更合适楔角的双棱镜.

4 结束语

本文介绍了基于迈克耳孙干涉仪和双空气劈尖测量液体折射率的方法.实验采用双棱镜和薄玻璃片制成盛放液体的容器，双空气劈尖的设计解决了劈尖容器小角度加工难度大的问题.该装置体积小，消除了盛放液体的器皿过大带来光程差变化太大、干涉图像不清晰的干扰.双空气劈尖的特殊结构，以及对棱脊左右两侧劈尖分别进行测量取平均值的方法解决了迈克耳孙干涉测液体折射率实验中的难点，增加了实验结果的可靠性.测量结果表明，作为对迈克耳孙干涉仪和劈尖实际应用的拓展，该方法实用性强，设备简单易操作，可重复性强，测量精度较高，在实验教学中可以作为基于迈克耳孙干涉仪测量液体折射率的设计性实验.