刘全慧

(湖南大学 物理与微电子科学学院 理论物理研究所，湖南 长沙 410082)

几何是人类直觉的基本来源，抽象的理论问题常常借助几何图像而变得浅易．古希腊甚至有几何神圣(Sacred Geometry)的信仰，柏拉图就认为上苍以几何创世 (God geometrizes continually)，影响深远．现代物理建立在黎曼几何、闵可夫斯基几何等几何基础之上，规范场理论为自然界的基本相互作用的提供了统一的数学基础，而规范场理论是一种几何理论，即所谓的纤维从理论．可以说，几何是物理学的基础．

物理学图像，常常是指几何图像．进入大学后，几何必须借助于微积分才能获得深入的理解．因此，大学中的物理图像就应该是微分几何图像．请回忆Fermi对Dyson关于物理计算的教诲,首先是物理图像(physical picture)[1]．原话是：“One way, and this is the way I prefer, is to have a clear physical picture of the process that you are calculating．The other way is to have a precise and self-consistent mathematical formalism．”[1]既然物理学中的几何无处不在，热力学也不能例外．从教学的角度，如果从几何的角度审视热力学中的一些难题，会发现一些困难问题变得浅易．必须指出，物理课程中微分几何的应用不足，是一个普遍存在而又可以轻易解决却几乎普遍忽视的问题．参见笔者近作[2]．这个问题，国外教学实践时间最长，做得较为成熟的是诺贝尔物理学奖获得者Thorne小组．经过在加州理工和斯坦福大学37年的教学实践之后，他们于2017年出版了一本的全新的大学物理教材《现代经典物理》(全名是Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics)．特点就是用几何重塑了经典物理学．前言中特别声明了如下特点：“几何学是本书中的深入主线，和非常重要的经纬．我们将看到如……