巫舒敏，夏 锦

（广州大学数学与信息科学学院，广州 510006）

引言

令C表示复平面，H(C)为C上全纯函数的全体所成集合，同时令Cn表示n维复平面，Bn为Cn中的开单位球，H（Bn）为单位球Bn上的解析函数空间［1］。设ν是C上的正Borel测度，若存在常数M>0使得对任意z∈C和r>0都有：

其中：D(z,r)={w∈C:|w-z|

在本文中，f≲g表示存在与变量f、g无关的常数C>0使得f≤Cg，而f≃g表示f≲g和g≲f同时成立。

由文献［4］中的引理2.2可知，存在仅与r和ΔϕdA的加倍常数有关的常数cr≥1，使得对所有z∈C和w∈Dr(z)有：

其中，cr=( 1-r)-1。

同时，由文献［5］可知，存在m>0，对所有z∈C有：

任取z,w∈C，由度量ρ-2dz⊗dzˉ所诱导的距离定义为

其 中：γ:[0，1]→C是C1曲 线 满 足γ(0)=z,γ(1)=w。

显然是具有内积的Hilbert空间，其内积定义为：

设H为 可 分Hilbert空 间，其 范 数 为‖⋅‖H，定 义可测：

是Hilbert空间，其内积为：

={f：ℂ→H解析：‖f‖2,ϕ<∞}，

易知，在范数‖⋅‖2,ϕ下是一个Banach空间。该空间已引起许多学者关注［3,9-12］。当时，是一个经典的Fock空间。文献［9］中的引理19()a以及文献［13］证明了点演算是从的有界线性映射。即对任意的，都有：

类似地，也有估计：

其中：C(z)是与z有关的常函数。

是的闭子空间。与此同时也是再生核Hilbert空间，即存在内唯一的函数Kz，使得的再生核，特别地，Kz(w)=因此可以由中Bergman核的再生性质得到的正交投影：

值得注意的是再生核公式实际上是一个Bochner积分，并且由：

可知该积分是有意义的。

Bochner定理有如下要求，即对任意的z∈C,f(z)都必须是强可测的。Pettis定理证明了H-值函数f(z)强可测的等价条件是对几乎处处的z∈C,H-值函数f(z)都是弱可测且可分离值。已知H为可分Hilbert空间，由H的自反性可知本文所有的Bochner积分都可以看作是Pettis积分。因而可以在再生公式中应用在文献［14］中有关于Bochner积分和Pettis积分的更多细节，此处不再详细说明。