甘志国

(北京丰台二中 100071)

图1

还可求得两点“C(1,2),D(1,-2)”或“C(1,-2),D(1,2)”.

因而，共有下面的四种情形：

图2

图3

以上解法运算量较大(还涉及解一元三次方程)，下面运用抛物线的两条弦平行的充要条件给出题1的另一种解法(该解法运算量要小不少).

定理1 若四点A,B,C,D均在抛物线y2=2px(p≠0)上，则AB∥CD⟺yA+yB=yC+yD.

再由四点A,B,C,D不共线，可得

推论1 若四点A,B,C,D均在抛物线y2=2px(p≠0)上，则|yA-yC|=|yD-yB|⟺AB∥CD或AD∥BC.

证明由定理1，可得|yA-yC|=|yD-yB|⟺(yA-yC=yD-yB或yA-yC=yB-yD)⟺(yA+yB=yC+yD或yA+yD=yB+yC)⟺AB∥CD或AD∥BC.

定理2 若四点A,B,C,D均在抛物线x2=2py(p≠0)上，则AB∥CD⟺xA+xB=xC+xD.

推论2 若四点A,B,C,D均在抛物线x2=2py(p≠0)上，则|xA-xC|=|xD-xB|⟺AB∥CD或AD∥BC.

带鱼所谓的“银鳞”是有保护作用的特殊脂肪形成的表皮，又叫“银脂”，富含对人体有益的不饱和脂肪酸、卵磷脂等，可起到降低胆固醇、补益大脑等作用。

(1)求直线CD的斜率k的取值范围，及点G的纵坐标的取值范围；

(2)若直线CD⊥x轴，求直线AB的方程；

(3)若直线CD的方程是x=my+q，求m的取值范围；

解析(1)如图1所示，可设点G(-1,t).

可得k≠0.

由题设AC∥BD及推论1，可得

|yA-yB|=|yD-yC|.

解得m2=12t2-2(0<12t2-2<7).

由推论1可得|yA-yB|=|yD-yC|，即AC∥BD或AD∥BC(当AD∥BC时，把两点C,D的位置互换后也得AC∥BD)，所以m2的取值范围是(0,7).