王广文 徐芷薇 王丽

(南京理工大学紫金学院,江苏南京 210000)

0 绪论

倒立摆系统作为一类经典受控对象,其广泛应用于控制理论的优化以及验证试验。目前为止,单级倒立摆的研究已经趋向于成熟,研究深度也较为客观,二级倒立摆模型的研究也在不断发展过程中[1]。目前,三级倒立摆模型的稳定性研究是控制理论界较流行的研究课题之一。1993年到1995年间很多学者陆续发表了大量对三级倒立摆系统的控制仿真结果与实物控制结果,但是其中所使用的控制理论知识都较为粗略,都只能称为模糊控制或近似推论,仿真结果也并没有那么精确如意[2]。从20世纪70年代起,由于控制理论的先进性以及发展趋势多元化性,像PID控制、LQR控制方法都是当时较为流行且仿真结果十分明显的典型控制算法[3-4]。

1 倒立摆数学模型的建立

单级倒立摆系统由沿导轨左右水平运动的小车以及采用转轴固定于小车顶部的单级摆杆组成[5]。摆杆假设为质量均匀的刚体;各摩擦力与相对速度成正比并忽略运动状态下的空气摩擦力。模型中字母所表示的参数如下:

小车质量:M;摆杆质量:m;小车所受外力:F;小车产生的位移:x;摆杆运动时与平衡状态所产生的夹角:θ。

单级倒立摆系统的运动方程转化成状态方程后,方程组解得关于和的方程组如下:

2 自适应模糊控制器的设计

设计思路主要是采用具有一般性的鲁棒自适应方法作为本文自适应模糊控制的自适应率[6],在此基础上采用了高斯函数作为模糊控制的隶属函数(MF),这样的自适应率更具有一般性,与文献[6]中的控制区别在于可以实现定点控制,但只能保证局部稳定。……