刘 畅，官 政

（广西师范大学 数学与统计学院，广西 桂林 541004）

0 引言

随着全球化、信息化和网络经济的蓬勃发展，尤其是近年来，随着大数据的提出，统计学在各个领域大放异彩，学者们对金融市场的数据研究也不仅仅局限于日、周、月等低频数据，转而投向了以秒、分、时为采集频率的高频数据。在Andersen和Bollerslev(1998)[2]提出可以利用日内高频交易数据计算已实现波动率来评价ARCH模型的预测效果之后，学者们开始对事后积分波动率的非参数估计问题产生兴趣；当Barndorff-Nielsen和Shephard(2002)[3]提出当资产价格过程满足扩散模型时，积分波动率的一致估计量就是已实现波动率，并给出了中心极限定理及证明；Valkanov(2006)[4]用绝对幂变差来对波动率进行预测，效果较好；Gallo和Engle(2006)[5]将GARCH模型和已实现波动率结合，从而提高了对波动率的预测精度；Fan和Wang(2008)[6]给出了瞬时波动率的非参数估计；Kristensen(2010)[7]将已实现波动率与瞬时波动率的估计联系起来，并证明了二次幂变差核估计量的渐近正态性和一致相合性。国内的唐勇和刘峰涛(2005)[8]将已实现波动率、SV(Stochastic Volatility)模型、GARCH模型三者对波动率的预测进行比较，发现已实现波动率优于其他两个模型。相较于Kristensen(2016)的结论，基于随机扩散模型，本文对其估计量的相合性提出了更好的证明，并给出了更快的收敛速度。

1 知识储备

为叙述方便,始终假设C表示一不依赖于n的大于0的常数,且C每次出现可以取不同的值。

为对本文的结论进行证明，我们需要提前了解以下内容：

随机扩散模型:

其中，X t为金融产品对数价格，μt为漂移过程，σt为扩散过程，且μt和σt为[0,T]上的随机过程，W t为标准布朗运动。……