夏春蒙，吕卫东，郭玉琦

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)

引言

双参数威布尔分布在早期失效率、使用寿命和磨损周期等领域得到了广泛的应用。由于带有两个参数的威布尔分布的失效率要么是单调递增的要么就是单调递减的，然而实际中并不总是这种情况。这就意味着我们要寻找另一种模式来适应更多情况。最近，张娅莉和吕争(2010)分别在一般随机序、似然比序、失效率序以及凸序上对来自逆威布尔分布的两个独立随机变量进行了比较[1]；Longxiang Fang和Xinsheng Zhang(2015)讨论了在并联系统中具有不同参数的指数威布尔分量在一般随机序、离散序和似然比序上的随机比较[2]；邱国新、姜海波(2015)研究了由两个独立的服从寿命参数不同但形状参数相同的逆威布尔分布的独立分量系统[3]。双参数逆威布尔分布在许多领域中应用广泛，如模拟失效率模型，这在生物学和可靠性中非常普遍。本文从一般随机序、分散序和似然比序出发，讨论了服从相同或不同参数的逆威布尔分布的元件组成的并联系统之间的随机比较关系。

对于一个变量X，如果它的分布函数和相应的密度函数分别为：

(1)

(2)

我们就说X服从逆威布尔分布(IWD)。这里的α和β分别为特征寿命参数和形状参数[3]。

1 预备知识

2)设X和X*是两个非负的随机变量，如果对于所有的x(x∈(0,+∞))，X和X*满足条件G-1(F(x))-x关于x=单调递增，我们就可以说在分散序上X比X*小，用X≤dispX*表示。

引理1[6]一个可微函数φ(X)是S-凹(S-凸)的，如果当且仅当i≠j时，有

2 主要结论

在这一部分，我们提供了独立服从参数不同的逆威布尔分布的元件构成的两个并联系统寿命在一般随机序、分散序、似然比序上的的一些比较结果，其中α和β分别为特征寿命参数和形状参数。……