垫层蜗壳中弹性垫层作用的分析计算

2021-08-17廖燕华

湖南水利水电 2021年3期

廖燕华

（湖南省水利水电勘测设计研究总院，湖南长沙 410007）

引言

弹性垫层广泛应用于水利工程中，当其设置于金属蜗壳外时，主要作用是减少蜗壳内水压力外传至外包混凝土、充分发挥金属蜗壳的承载力。大量研究表明，设置弹性垫层的蜗壳，仍有部分内水压力传至外部混凝土[1～2]，且外部混凝土承载比受弹性垫层弹性模量和厚度的影响[3～4]，垫层E/d 相同，外包混凝土承载比基本相同，E/d 减小，外包混凝土承载比减小，当E/d 减小到一定程度时，外包混凝土承载比几乎不再变化。文献[5]中也有明确的要求，对设置弹性垫层的金属蜗壳，传至混凝土上的内水压力应根据垫层设置范围、厚度及垫层材料的物理力学指标等研究确定。

然而，在实际设计工作中，由于技术手段或其他原因所限，很少对中小型水电站厂房垫层蜗壳中金属蜗壳与外包混凝土各自承受的内水压力进行分析计算，通常假定内水压力全部由金属蜗壳承担，外包混凝土结构采用平面“Γ”形框架法按仅承担外部荷载进行配筋计算。文献[2]表明，虽然将蜗壳外包大体积混凝土简化为平面“Γ”形框架结构进行配筋计算是十分保守的，但若内水压力外传至混凝土的值较大，其计算配筋面积可能偏小，对结构安全不利。因此，即使不能采用有限元进行精确的分析，将蜗壳外包混凝土结构简化为平面框架进行计算时，也应考虑弹性垫层传给外包混凝土的内水压力值，以保证结构安全。

本文根据蜗壳与弹性垫层的变形相容条件推求出外包混凝土承担的内水压力值与弹性垫层参数之间的计算关系式，对公式本身及其应用于外包混凝土结构分析的合理性进行分析。最后以涔天河水电站垫层蜗壳为例，通过计算选定合适的弹性垫层厚度，并为蜗壳外包混凝土结构计算提供参考内压值。

1 计算公式的推求

水电站厂房垫层蜗壳中，弹性垫层一般设置于蜗壳上半部，下半部蜗壳直接与混凝土接触，因此蜗壳下半圆所受径向约束远大于上半圆。研究表明[1～2]，下半部蜗壳与混凝土之间存在摩擦作用，在承受内水压力后，下半部蜗壳相对于混凝土会发生滑动，沿着切向约束作用较小的上半部运动，摩擦系数越小，蜗壳滑动的趋势越强。本次推求外包混凝土承担的平均径向压力值计算公式，假定蜗壳下半圆可沿切向自由滑动、弹性垫层的设置范围为蜗壳上半圆，蜗壳的膨胀变形均由弹性垫层吸收，即上半圆周弹性垫层的环向变形量与蜗壳整个圆周的环向变形量相等。

计算作如下基本假定：

1）蜗壳结构为一空间整体结构，将其简化为平面问题考虑。

2）蜗壳、弹性垫层和混凝土的应力都在其弹性范围之内；混凝土是完全弹性体，且各向同性。

3）忽略蜗壳与弹性垫层之间、弹性垫层与混凝土之间存在的初始缝隙。

4）外包混凝土的径向变形相对于蜗壳和弹性垫层的变形值来说很小，忽略不计。

设内径为r0的某一蜗壳断面，内水压力为p，蜗壳承受部分压力后，其余部分p1传给弹性垫层，蜗壳在内水压力p-p1作用下，径向变形△s 为：

式中 Es——蜗壳的弹性模量（MPa）;

δ——蜗壳厚度（m）。

弹性垫层的径向压缩△t 为：

式中 r1——蜗壳的外径（m），r1=r0+δ；

Et——弹性垫层的弹性模量（MPa）；

d——弹性垫层厚度（m）。

蜗壳传给弹性垫层的径向压力为p1，弹性垫层不承受环向力，弹性垫层传给混凝土的平均径向压力（线性传递）p2为:

根据变形相容条件，整理式（1）～式（3）得混凝土承受的平均径向压力p2的计算公式：

2 计算公式合理性的分析

1）式（4）计算结果（以下简称“计算值p2”）准确性分析。文献[3]利用ANSYS 软件，建立某水电站厂房垫层蜗壳结构的三维有限元模型，蜗壳与外包混凝土的摩擦系数取0.2，通过选取弹性垫层不同的弹性模量Et和厚度d 共5 种方案分析了弹性垫层Et/d 对水电站蜗壳结构的影响，五种方案相关参数见表1。此水电站厂房的垫层蜗壳最大内水压力1.08 MPa，进口断面内径为9.818 m，金属蜗壳厚30 mm、弹性模量210 GPa。

表1 计算方案

本文利用式（4）对此水电站厂房进口断面在以上5 种不同方案下的外包混凝土平均径向压力进行了计算。有限元分析与公式计算两种方法计算出的各方案外包混凝土平均径向压力与内水压力比值（以下简称“外包混凝土承载比”），如表2。

表2 外包混凝土承载比计算结果 %

对比两组计算结果可知：

①两种方法所得外包混凝土承载比变化规律一致，外包混凝土承载比随Et/d 的减小而减小，当Et/d 一定时，外包混凝土承载比一定；

②Et/d 比值取大值时，公式所得外包混凝土承载比较有限元分析结果大；当Et/d 比值取小值时，公式所得外包混凝土承载比较有限元分析结果小；

③公式计算的外包混凝土承载比相对有限元分析结果的偏差基本在10%以内，Et/d 比值在150～300 范围内误差最小。

可见，利用式（4）所得外包混凝土平均径向压力值与外包混凝土实际承受的平均径向压力值基本相符。

2）计算值p2用于外包混凝土结构分析的合理性。垫层蜗壳中外包混凝土的径向压力基本服从自顶部、上部、腰部，到下部、底部逐次增大的规律，如图1所示，蜗壳顶部径向压力最小，蜗壳底部径向压力最大，上半圆平均径向压力比下半圆平均径向压力小。

图1 外部混凝土径向压力简图

按平面框架计算时，外包混凝土结构计算简图如图2，可简化为A 端铰支、C 端固结的等截面或变截面“Γ”形框架。当将作用于框架的不均匀径向压力采用平均径向压力p2代替时，相当于作用于顶板AB 上的不均匀荷载被一合力值大的均布荷载代替、作用于立柱BC 上的梯形荷载被一合力值大小相当的均布荷载代替，如图3 所示。

图2 外部混凝土结构框架简图

图3 “Γ”形框架内水压力简图

外包混凝土承受的上部荷载包括顶板自重、水轮机层荷载、发电机风罩荷载、定子基础板荷载等，均作用于顶部AB 上；作用于顶板AB 上的内水压力会抵消一部分上部荷载，加大作用于顶板AB 上的内水压力对结构是不利的。因此，外部混凝土结构分析时，不考虑作用值较小的顶板AB 上内水压力，仅考虑立柱BC上的内水压力，并采用平均径向压力值代替，计算配筋面积更大，结构是偏安全的。

由此可见，采用公式计算所得混凝土平均径向压力值作用于外包混凝土“Γ”形框架的立柱上，以此进行小型水电站厂房垫层蜗壳外包混凝土结构配筋，结构偏安全，是基本可行的。

3 涔天河水电站蜗壳计算

涔天河水库扩建工程位于湘江支流潇水上游，水电站安装4 台混流式机组，单机容量50 MW。电站蜗壳进口断面直径为4.1 m，最大设计内水压力为1.5 MPa，管壳厚度25 mm；弹性垫层布置于蜗壳上半圆，垫层材料采用聚乙烯弹性垫层，弹性模量为3 MPa。取蜗壳进口断面为计算断面，利用式（4）计算在不同的弹性垫层厚度下，弹性垫层传给外包混凝土的平均径向压力p2和外包混凝土承载比，计算结果如表3。

表3 涔天河水电站蜗壳计算结果

分析表3 可知，弹性垫层厚度增大，混凝土承载比减小；弹性垫层厚度越大，其厚度增值对混凝土承载比的影响越小；当垫层厚度大于40 mm 后，垫层厚度每增加10 mm，混凝土承载比降低值均不超过2%，此时厚度增加对混凝土承载比的影响已相当小。综合考虑顶部混凝土自重、上部机墩荷载、水轮机层荷载及施工过程的荷载等对弹性垫层的径向压缩，最终确定蜗壳外弹性垫层厚度为50 mm，考虑外部混凝土结构立柱承受约9%（0.13 MPa）的内水压力。