肖健

（安徽理工大学，安徽 淮南 232000）

PMSM他的磁场由永磁体产出，不需要电磁绕组和电源，故在诸多场景有着广泛的应用。传统的电机控制大多需要机械传感器来检测获得需要的信息，这样不仅会提高电机的成本，而且还会增大电机的体积，因此无传感器控制就显得至关重要，文献[1-2]进行了相关研究但仍有不足。综上，此处设计了一种混合控制算法，将分数阶滑模算法应用到模型参考自适应算法当中，既解决了机械传感器带来的不足，又提升了系统的鲁棒性和稳定性。

1 基于MRAS的无速度传感器制

1.1 模型参考自适应（MRAS）的思想

MRAS的主要思想是将该算法分为两个可以计算的模型。两个模型具有同等含义的输出，通过两者之间作差，输入到控制机构中，使未知参数接近系统值，从而达到追踪PMSM模型的目的。

1.2 两种模型的确定

通常将PMSM模型作为参考模型，对于表贴式PMSM，其电压方程为：

为了获得可调模型，对（1）式进行一些变换：

则式（2）变为：

将式（4）写为空间表达式：

可以看到A中含有角速度ω，所以可以将此作为可调模型，而PMSM本身作为参考模型。

1.3 参考自适应律的确定

将式（3）以估计值表示：

将式（6）写为以下形式：

根据popov超稳定性理论可得，要让系统稳定，必须符合下列条件：

a.传递矩阵H(s) =(sI-Ae)-1为严格正定矩阵；

对其逆向求解可以求出自适应律：

将式（8）改写为以下公式：

可得：

对其求积分可得转子位置估计值：

2 分数阶滑模结合MRAS无速度传感器控制

2.1 分数阶滑模控制器的设计

设计分数阶滑模控制器的步骤为两步，滑模面的选取和控制器的设计，利用速度差作为变量：