唐爽权 张博峰＊ 穆 森 陈子希 冯浩铭 徐 境

（重庆交通大学,重庆 400000）

1 问题背景

文章是基于数学建模竞赛相关赛题为背景展开的，具体情况如下：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物，从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。游戏的基本规则如下：每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。沙暴日必须在原地停留；玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍；玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源；玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。到达矿山当天不能挖矿。沙暴日也可挖矿；玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。（如图1所示）

图1

2 模型建立与求解

已知每天的天气信息，玩家计划30天内从起点到达终点。由于玩家只能通过挖矿的形式进行收益，所以为实现更多的资金，玩家必须到达矿区进行挖矿，挖矿天数越多收益越高。为实现物资保持充足，不仅要保证总行程中物资消耗量为最小值，还需要玩家的初始资源合理以及在村庄进行合适的补给。……