唐琦

（六盘水师范学院数学与计算机科学学院，贵州 六盘水 553004）

本文考虑优化问题：

组稀疏优化在变量选择，基因表达，图像恢复和神经影像学等多个领域具有重要的作用[1-4]，因此广受学者关注，成为稀疏优化问题中一个热门的研究分支。稀疏优化问题是通过优化模型和相应的算法得到稀疏解，并通过研究解的稀疏性质优化算法，通常的稀疏性是对向量的每个分量而言的，组稀疏则是把向量的分量进行分组后再考察各个组是否整体为零。以文本图像处理为例来简单地理解，将文本图像经过简单地变换，文字部分为像素非零部分，非文字部分为像素为零部分。故零分量和非零分量都是自然的汇集为一组。文本图像处理中，像素非零的组要明显少于像素为零的组，所以像素非零部分是稀疏的，于是将具有分组稀疏性的结构就称为组稀疏结构，并将这类具有分组稀疏结构的模型称为组稀疏优化问题。

组稀疏结构由Yuan和Lin[1]于2006年在研究多元线性回归问题时首次提出，他们所研究的问题

事实上，L2.0正则和L2.1 正则是由通常稀疏优化中的L0正则和L1正则拓展到组稀疏问题中所形成，Fan和Li已证明由L0正则产生的估计量不具有连续性[5]，且由此正则形成的优化问题是NP难的，由L1产生的正则产生的估计量不具有无偏性[5]。因此，研究者们采用具更好性质的函数来代替L2.0正则，例如折叠凹函数：SCAD正则[5]、MCP正则[6]、Capped-L1正则[7]。这几类折叠凹函数在损失函数为最小二乘函数时，产生的估计量具有无偏性、连续性、稀疏性和Oracle性质[5-7]，并且使用这几类正则获得的解比使用L1正则获得的解更加精确，采样量更少。……