蒋 帅 费天扬

（四川轻化工大学数学与统计学院，四川 宜宾 644005）

1 模型的建立与求解

1.1 建立车辆动力学模型

根据假设建立车辆动力学模型如图1所示。

图1 车辆动力学模型图

以车辆的质心为坐标原点，建立如图所示的坐标系，假设车辆行驶过程中速度的变化较慢，忽略前后车轮所受垂向载荷的变化，可以求得车轮的垂向载荷为：

车辆在行驶过程中受到的摩擦力是轮胎与地面产生的，使用魔术公式对轮胎的受力进行分析，得到轮胎在纯纵滑工下的纵向力计算公式为：

轮胎在纯侧偏工下的侧向力计算公式为[1]：

由以上可得车辆转弯时的纵向力越大，滑移率就越大就会导致车辆更容易发生侧滑现象，车辆的侧向力越大，侧偏角也越大也会导致车辆更容易发生侧滑现象。因此在转弯时要减速慢行，减小车辆的侧向力和纵向力来防止车辆发生侧滑，侧翻等危险事故。

车辆在具有超高的弯道圆曲线上行驶时,对车辆进行受力分析，可以得到车辆速度与横向力的关系式：

设R1=100,ih1=0.02 ;R2=150,ih2=0.05 ;R3=200,ih3=0.025 。其中R3,ih3的参数值即为港珠澳大桥转向立交桥的实际设计值。

通过查阅文献[2]可以得当横向力系数为0.3 时，车辆达到即将发生侧滑和侧翻危险的临界状态，故此时的V就是我们所要求的最大安全速度。通过对式（5）进行变换可得基于横向力系数的防侧翻安全车速为：

使用Python软件编程求解得到汽车转弯时的最大安全速度V=25.59 km/h。

1.2 建立汽车左转时的动力学模型

只考虑侧向风对……