林乐科，赵振维，张鑫

（中国电波传播研究所，山东 青岛 266107）

Mie理论对于无损介质中均匀球的散射问题给 出了一个精确的解答[1-2]。它广泛应用于气体分子、气溶胶、云雾水滴、小雨滴等近球形粒子的X射线、可见光、红外、微波、毫米波的电磁散射、辐射气象、医学、遥感、通信、雷达等多个领域[3-15]。Mie理论的准确计算有着重要的现实意义，例如球形水滴的散射是云雾和降雨衰减计算的基础等，但其系数中包含复杂的函数形式（球贝塞尔函数及其导数），计算复杂，难以精确求解。为此提出了几种递推的方法[16-18]，便于计算。文献[18]对于赵递推和正向递推方法的收敛性进行了比较，但是没有比较倒递推方法，也没有比较不同递推方法对于截断项数的收敛特性。为此，文中比较了这几种递推方法的收敛性能、截断项数的鲁棒性等，发现如正确选择参数，赵递推公式最准确、适用范围最广。

1 Mie理论数值计算

假定介质球的折射指数为m，半径为r，其周围介质为自由空间，自由空间波长为λ0，则Mie理论系数的计算公式为[16-17,19]：

其中：

式中：ψn(ρ)、ξn(ρ)为黎卡提-贝塞尔（Riccati-Bessel）函数，jn(ρ)与hn(1)(ρ)分别为球贝塞尔函数与第一类球汉克尔函数。黎卡提-贝塞尔函数具有以下性质及递推关系：

令：

由(6)、(8)、(13)可推得：

则有：

利用Mie系数计算归一化散射截面、消光截面、后向散射截面的公式为：

2 计算Dn的递推公式

从以上公式可以看出，影响Mie系数精度的关键是Dn的计算，其他参数都给了恰当的初值与递推公式。当球为理想导体球时，Dn=i。对于介质球，目前计算Dn的主要递推方法有以下几种。……