刘雅慧 董梦菲 刘富成2)† 田淼 王硕 范伟丽

1) (河北大学物理科学与技术学院, 保定 071002)

2) (河北大学生命科学与绿色发展研究院, 保定 071002)

1 引 言

自组织斑图是非线性动力学系统的一个典型特征, 普遍存在于自然界以及众多非线性系统中,例如物理、化学以及生物系统等[1-7].在过去的大半个世纪内, 人们对斑图形成机理的认识有了突飞猛进的发展.众所周知, 非线性系统中时空斑图的形成源于系统的失稳, 且总是伴随着相应的对称性破缺现象, 不同的对称性破缺(或者说分岔类型)对应着不同的时空斑图类型.其中最为常见的分岔类型有三种: 霍普夫分岔、图灵分岔以及短波分岔, 产生的斑图分别为时序振荡态、静态图灵斑图以及时空振荡斑图[1,4].

近年来, 时空振荡斑图由于其丰富的动力学行为而越来越受到人们的关注[2,8,9].产生时空振荡斑图的方式有很多, 除了上面提到的短波分岔外, 不同分岔引发的模式之间的相互作用也可以形成时间上和空间上均具有周期性的斑图结构.例如当系统处于图灵和霍普夫切空间点时, 就可以形成行波[10]、驻波[11]、振荡四边形[12]、振荡六边形、螺旋波等[13].

耦合反应扩散系统是目前研究不同模式之间相互作用的一种最为常用的方法[14-16].例如,2002年Yang等[17]在研究两个图灵模相互作用时发现, 当一个图灵长波模的次谐波处于霍普夫区域时, 通过次谐波图灵模与霍普夫模相互作用, 可以形成一种由三套子六边形相互嵌套……